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| 高中数学联赛中的化归方法 | |
| 引用本文： | 赵小云.高中数学联赛中的化归方法[J].数学通讯,2000(20). |
| 作者姓名： | 赵小云 |
| 作者单位： | 杭州师院数学系!浙江杭州310036 |
| 摘 要： | 化归是一种重要的数学方法 ,许多难度较大的竞赛题通过化归往往会收到意想不到的效果 .例 1 ( 1991年全国高中数学联赛试题 )已知 :0 <ａ <1,ｘ2 ｙ =0 .求证 :ｌｏｇａ(ａｘ ａｙ)≤ｌｏｇａ2 18.分析 由于 0 <ａ <1,故由对数函数的单调性 ,不等式ｌｏｇａ(ａｘ ａｙ)≤ｌｏｇａ2 18等价于 ａｘ ａｙ≥ 2ａ18( 1)这样原来的问题就转化为 :在 0 <ａ <1且ｘ2 ｙ =0的条件下 ,证明不等式 ( 1) .由条件ｘ2 ｙ =0 ,得 ｙ =-ｘ2 .从而不等式 ( 1)又可化归为ａｘ ａ-ｘ2 ≥ 2ａ18( 2 )注意到不等式 ( 2 )的右边有一个系数 2 ,显… |
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