摘 要: | 18 4 1年 ,J.Liouville证明了常微分方程y′ y2 =f(x) (1 )仅当f(x) =1 m(m 1 )x2 (2 )m为整数时才有“初等”解 ,他的这一成果从理论上结束了求解一般形式的非线性常微分方程的尝试 ,D .Bernoulli给出方程 (1 )在情形 (2 )的特解y=m 1x ddx ln(dmd(x2 ) m(e±xx ) ) . (3)在本文中 ,我们给出一种验证办法 .不失一般性 ,我们只对 (3)中的正号情形证明 ,并认为m是非负整数 ,记um =dmd(x2 ) m(exx) ,则y =m 1x u′mum方程 (1 )化为- m 1x2 u″mum - u′2mu2…
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