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| 注重变式研究,深化所学内容 | |
| 作者姓名： | 董又祥 |
| 作者单位： | 宜昌市第十二中学!湖北宜昌443004 |
| 摘 要： | 《代数》(必修)(上)(人民教育出版社)有如下例题:例题 把一段半径为Ｒ的圆木,锯成横截面为矩形的木料,怎样锯法才能使横截面面积最大?解 因为锯得的矩形的横截面是圆内接矩形,所以它的对角线是圆的直径,其长度为2Ｒ,设对角线与一条边的夹角为θ(如图1),则ＡＢ=2Ｒｃｏｓθ,ＢＣ=2Ｒｓｉｎθ,∴Ｓ=2Ｒｃｏｓθ·2Ｒｓｉｎθ=2Ｒ2ｓｉｎ2θ.∵ｓｉｎ2θ≤1,∴Ｓ≤2Ｒ2.当Ｓ=2Ｒ2时,θ=45°,圆内接矩形为正方形.答:以圆木的直径为对角线,锯成横截面为正方形的木料时,横截面的面积最大.本例使学生认识到建立目标函数求最值的一种新方法———… |
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