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| 均值不等式的加强及逆向 | |
| 引用本文： | 陈胜利.均值不等式的加强及逆向[J].数学通讯,2000(17):30-31. |
| 作者姓名： | 陈胜利 |
| 作者单位： | 南安市五星中学,福建 |
| 摘 要： | 本文给出关于平均值Ａｎ,Ｇｎ 的两个新的不等式及其等价形式 ,它们可看作均值不等式Ａｎ≥Ｇｎ 的加强及逆向 ,有着许多有趣的应用 .定理 设ｘｉ∈ ａ ,ｂ] ,0 <ａ <ｂ ,ｉ =1,2 ,… ,ｎ ,则有1ｎ ｎｉ=1 (ｘｉ-2ａ) 2 ≥ ( ｎｉ=1 ｘｉ) 1ｎ -2ａ] 2 (1)1ｎ ｎｉ=1 (2ｂ -ｘｉ) 2 ≤ 2ｂ -( ｎｉ=1 ｘｉ) 1ｎ] 2 (2 )即 14ａ1ｎ ｎｉ=1 ｘ2ｉ-( ｎｉ=1 ｘ2ｉ) 1ｎ] ≥ 1ｎ ｎｉ=1 ｘｉ-( ｎｉ=1 ｘｉ) 1ｎ (3) ≥ 14ｂ1ｎ ｎｉ=1 ｘ2ｉ-( ｎｉ=1 ｘ2ｉ) 1ｎ] (4)以上各式取等号的条件均为ｘ1 =ｘ2 =… =ｘｎ.证 易知 (3) … |
| 关 键 词： | 均值不等式 加强 逆向 加权平均不等式 |
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