巧用数学思想 探求三角最值 |
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作者姓名: | 唐献忠 |
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作者单位: | 浙江兰溪五中,浙江 |
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摘 要: | 本文通过一道三角函数例题 ,说明函数最值的一些通常求法 .例 求函数y =sinx2 cosx的最值 .思路 :本题可从化归思想出发 ,设法把函数变成asin(ωx φ) =b型 ;或借助万能公式 ,把函数转化成只含正切的函数 ;或寻求函数的几何背景 ,用数形结合的办法求出函数的最值 .解法 1 应用有界性将原函数变形 ,得2 y ycosx =sinx ,即sinx -ycosx =2 y ,∴ y2 1sin(x - φ) =2 y ,其中 φ =arctgy .∴sin(x - φ) =2 yy2 1,则 2yy2 1≤ 1.解之得- 33≤y≤ 33,∴ ymax=33,ym…
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关 键 词: | 数学思想 三角函数 最值 |
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