“当且仅当等号成立”在解题中的应用

在不等式的证明中,我们常说“当且仅当等号成立”。“当且仅当”是“充要条件”的同义语。不等式的应用是多方面的,但常见的不外乎是求函数的定义域、值域和极值等。本文试举几例,谈谈不等式的另一些应用,这些问题用一般的方法并不那么容易。例1 在三角形中,若三边a、b、c满足条件(a+b+c)~3=27abc,试判定三角形的形状。解:∵a>0,b>0,c>0,故有不等式