整体与部分之间一个简单关系的应用

把一个整体分为n份,其中至少有一份不少于整体的n分之一,也至少有一份不大于整体的n分之一。换成数学式,即若x_1,x_2,…,x_n为非负数,且x_1+x_2+…+x_n=1, 至少存在一个x_i≥1/n,j∈{1,2,…,n}; 至少存在一个x-j≤1/n,j∈{1,2,…,n}。证明简单,在此从略。这是整体与部分之间一个非常简单而明白的关系,而不少问题的证明都可以借助于这一关系。