椭圆的一个最值问题及其推广

在中学数学中，出现过这样一个特殊情形的最值问题，只需合理地利用三角换元及函数单调性便可解决．下面看看问题１． 问题 １ 曲线（ａ、ｂ∈Ｒ＋） 过点 Ｍ（１，１），求ａ ＋ ｂ的最小值． 解＜过点Ｍ（１，１），则 而函数ｆ（ｔ）＝在ｔ＞１时为减函数． ｆ（ｔ）≥，即ａ ＋ｂ≥ 在问题１中，点Ｍ（１，１）的横纵坐标一致，因此可利用 ｓｉｎ θ·ｃｏｓ θ和 ｓｉｎ θ＋ｃｏｓ θ之间关系而使问题得到简化．故问题１中Ｍ点为（ｍ，ｍ）（ｍ≠０）时均可借助上述处理方式．若Ｍ点中纵横坐标不一致，则问题将一般化，那将如何处理…