| 主左理想由若干个幂等元生成的环 |
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| 引用本文： | 吴贵花,章聚乐. 主左理想由若干个幂等元生成的环[J]. 数学研究及应用, 1996, 16(2): 269-274 |
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| 作者姓名： | 吴贵花 章聚乐 |
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| 作者单位： | 安徽师范大学数学系;安徽师范大学数学系 |
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| 摘 要： | 环Ｒ称为左ＰＩ－环，是指Ｒ的每个主左理想由有限个幂等元生成．本文的主要目的是研究左ＰＩ－环的ｖｏｎ Ｎｅｕｍａｎｎ正则性，证明了如下主要结果：（１）环Ｒ是Ａｒｔｉｎ半单的当且仅当Ｒ是正交有限的左ＰＩ－环；（２）环Ｒ是强正则的当且仅当Ｒ是左ＰＩ－环，且对于Ｒ的每个素理想Ｐ，Ｒ／Ｐ是除环；（３）环Ｒ是正则的且Ｒ的每个左本原商环是Ａｒｔｉｎ的当且仅当Ｒ是左ＰＩ－环且Ｒ的每个左本原商环是Ａｒｔｉｎ的；（４）环Ｒ是左自内射正则环且Ｓｏｃ（ＲＲ）≠０当且仅当Ｒ是左ＰＩ－环且它包含内射极大左理想；（５）环Ｒ是ＭＥＬＴ正则环当且仅当Ｒ是ＭＥＬＴ左ＰＩ－环．
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| 关 键 词： | Artin半单环 vonNeumann正则环．自内射环 正交有限环 正规环 |
| 收稿时间： | 1993-09-16 |
Rings All of Whose Left ideals are Generated by Idempotents |
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| Wu Guihua and Zhang Jule. Rings All of Whose Left ideals are Generated by Idempotents[J]. Journal of Mathematical Research with Applications, 1996, 16(2): 269-274 |
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| Authors: | Wu Guihua and Zhang Jule |
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| Affiliation: | Dept. of Math.; Anhui Normal University. Wuhu 241000;Dept. of Math.; Anhui Normal University. Wuhu 241000 |
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| Abstract: | |
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| Keywords: | Artinian semisimple rings von Neumann regular rings self-injective rings orthogonally finite rings normal rings. |
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