Simplification d’idéaux fractionnaires

Riassunto SianoI, J, N eL degli ideali frazionari di un dominioA. Mostriamo che se dueA-moduli moltiplicativi (I ⊕J, 〈,〉) e (L ⊕N, 〈,〉) sono isometrici suA alloraI è isomorfo aL (rispettivamenteJ≈N) o aN (rispettivamenteJ≈L); se ne deduce un criterio che permette di sapere se dueA-moduli quadratici, isotropici di rango 2, sono isometrici o no su un anello di Prüfer.

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Summary LetI, J, L andN be fractional ideals of a domainA. We prove that if two ?Multiplicative modules? (I⊕J, 〈,〉) and (L⊕N, 〈,〉) are isometric, thenI is isomorphic toL (respectivelyJ is isomorphic toN) or toN (respectively toL). As a consequence, we can know if two isotropic quadratic spaces of rank 2 are isometric on a Prüfer domain.