On optimality in abstract convex programming

A concept of uniform convergence for cone-convex functions is introduced and a number of ensuing properties are derived. Characterizations of optimality, without requiring the usual constraint qualification, are then given for abstract convex programs with constraints satisfying certain mean value and uniformly decreasing properties. The optimality conditions are stated in terms of the inconsistency of cone inclusions and the solutions to associated simpler programs.

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Zusammenfassung Für verallgemeinert konvexe Functionen wird ein Begriff der gleichmäßigen Konvergenz eingeführt, und es werden einige daraus sich ergebende Eigenschaften hergeleitet. Für abstrakte konvexe Programme werden Optimalitätsbedingungen angegeben, die ohne die übliche Regularitätsvoraussetzung an die Nebenbedingungen auskommen. Die Nebenbedingungen müssen hierbei nur einer gewissen Mittelwertbedingung oder einer gleichmäßigen Abnahmebedingung genügen. Bei der Formulierung dieser Optimalitätsbedingungen verwendet man die Unlösbarkeit eines Systems von Inklusionen und die Lösungen von zugeordneten einfacheren Programmen.