用解析法解三角题 |
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引用本文: | 康宇.用解析法解三角题[J].中学数学,1987(4). |
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作者姓名: | 康宇 |
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作者单位: | 江西赣县江口中学 |
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摘 要: | 在三角中,某些问题如我们能充分注意到它们的几何背景,并藉助于解析几何的有关知识,往往可以得到较为简洁的解法。本文列举数例,以资说明。例1 已知 cosa-cosβ=1/2,sina-sinβ=-1/3,求cos(a+β)。解:设x_1=cosa,y_1=sina;x_2=cosβ,y_2=sinβ。则可知点A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)在单位圆x~2+y~2=1上。(图一) 又由(y_2-ly_1)/(x_2+x_1)=(sinβ-sina)/(cosβ-cosa)=(1/3)/(-1/2)=-2/3玄j 故直线AB的斜率为-2/3。设直线AB的方程为y=-2/3x+b,将此代入x~2+y~2=1并整理得13x~2-12bx+9(b~3-1)
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