阿基米德三角形的几个结论

关于抛物线的阿基米德三角形的有关性质，本刊于９７ 年第５ 期，９８ 年第６ 期，９９ 年第１ 期先后发表了四篇论文，在此基础上又有几位作者进一步作了深入探讨，如四川省越西县越西中学熊昌进，厦门市禾山中学孔繁秋等，而湖南师大附中的李迪淼又把这一问题推广至非退化的二次曲线的阿基米德三角形，作者运用统一的直角坐标方程得出类似的若干性质，其推证方法大同小异，其中所运用的一个基本命题是：过二次曲线（Ｃ）：Ａｘ２＋ Ｃｙ２＋ Ｄｘ＋ Ｅｙ＋ Ｆ＝ ０ 外一点Ｔ（ｘ０，ｙ０）引曲线（Ｃ）两切线，其切点弦方程为：Ａｘ０ｘ＋ Ｃｙ０ｙ＋ Ｄ２ （ｘ＋ ｘ０）＋ Ｅ２ （ｙ＋ ｙ０）＋ Ｆ＝ ０．若切点弦过曲线内一定点Ｑ（ｍ ，ｎ），则易得出阿基米德三角形顶点Ｔ的轨迹为一直线（ｌ）：Ａｘ０ｍ ＋ Ｂｙ０ｎ＋Ｄ２ （ｍ ＋ ｘ０）＋ Ｅ２ （ｎ＋ ｙ０）＋ Ｃ＝ ０，其次这类问题应用范围有限，因此我们仅将诸位作者所提出的一些新的结论归纳综合整理如下，供读者参考研究．