对1842号问题及一个相关内容的再探讨 |
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引用本文: | 米其韬,白凤书,赵相哲.对1842号问题及一个相关内容的再探讨[J].数学通报,2011,50(8). |
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作者姓名: | 米其韬 白凤书 赵相哲 |
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作者单位: | 1. 辽宁省朝阳市教师进修学院 122000 2. 辽宁省朝阳市财经学校 122000 3. 辽宁省北票市第三高级中学 122100 |
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摘 要: | 1842号原题 △ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c.D、E、F分别是AB、AC、BC上的点,若△DEF是等腰三角形,且∠EDF=90°.求△DEF面积的最大值.贵刊在2010年第4期上登载了该问题的解答.现对该问题及一个相关内容再作如下探讨,用另一种方法求出△DEF面积的最大值和最小值.如图1,△DEF就是符合题设的三角形.过点D分别作DM⊥CA、DN⊥CB,垂足分别为M、N.因为∠DME=∠DNF=90°,DE=DF,又易证∠1=∠2,所以Rt△DME≌Rt△DNF.所以DM=DN.所以点D在∠ACB的平分线上.当DE⊥CA时,必有DF⊥CB,反之亦然.这时直接可得点D在∠ACB的平分线上.又点D在AB上,因此,点D是唯一的.由此可知:所有符合题设的△DEF均以唯一的点D为公共顶点.连结CD,CD即为Rt△ABC的角平分线.
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关 键 词: | 题设 内角平分线 等腰三角形 再探讨 相关 内容 面积 最大值 问题 等腰直角三角形 |
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