B（E,F）中光滑Banach子流形B＊（E,F）

令E和F是Banach空间;B（E,F）,B^＋（E,F）,Φ（E,F）,SΦ（E,F）和R（E,F）分别表示映E到F的有界线性、双裂、Fredholm、半Fredholm和有限秩算子全体.令∑表示下列集合之一：{T∈Φ（E,F）：IndexT=constant和dimN（T）=constant},{T∈SΦ（E,F）：dimN（T）=constant＆lt;∞或codimR（T）=constant＆lt;∞之一成立}和{T∈R（E,F）：RankT=constant＆lt;∞},下面是已知的：∑是B（E,F）中的光滑子流形,且切空间T_A∑={B∈B（E,F）：BN（A） R（A）,（？）A∈∑}.然而,B^＊（E,F）={T∈B^＋（E,F）：dimN（T）=codimR（T）=∞},失去特征数dimN（A）,codimR（A）,index（A）和Rank（A）,寻找它的一个子类组成B（E,F）中的光滑子流形,这是很困难的.幸运地,我们发现B^＊（E,F）就是B（E,F）的一个光滑子流形,且在每一点A∈B^＊（E,F）它的切空间T_AB^＊（E,F）={T∈B（E,F）：TN（A） R（A）}.这样,B^＋（E,F）的几何结构被给出，亦即，B＋（E，F）是以上互不相交的诸光滑子流形的并．同时我们对任一A∈B＋（E，F），给出了一个装配在一个固定的Banach空间上，通过A的光滑子流形s（A）．为了这些，许多广义逆扰动分析的结果被推广．特别地，在E：F：Rn情况下，我们得到：Rank（A）=r〈n,的奇异n×n矩阵全体∑r是B（R^n）的一个道路连通的光滑子流形且有维数dime∑r=2nr-r^2．这样，B（R^n）除熟知的代数和分析结构外，又有了一个像B^＋（E，F）一样的几何结构．