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| 由教材例、习题命制中考题:源于共同的题“根” | |
| 引用本文： | 邹守文.由教材例、习题命制中考题:源于共同的题“根”[J].中学数学,2013(8). |
| 作者姓名： | 邹守文 |
| 作者单位： | 安徽省南陵县春谷中学 |
| 摘 要： | 人教版教材九年级上册第88页第11题为:
如图1,A、B是☉O上两点,∠AOB=120°,C是(AB)的中点,求证:四边形OABC是菱形.
此题以圆为背景,考查圆周角和圆心角的关系、等边三角形的判定、菱形的判定等知识.以此题为素材,对问题进行变式,可以发现其是一些中考题的"题源".
证明:因为C是(AB)的中点,∠AOB=120°,所以∠AOC=∠BOC=60°.
因为OA =OC,OB=OC,所以△AOC、△BOC均为等边三角形.
所以OA =OB=AC=BC.所以四边形OABC是菱形.
此题的逆命题也成立,我们把原题和逆命题分别作为:
命题1:如图1,A、B是☉O上两点,∠AOB=120°,C是(AB)的中点,则四边形OABC是菱形. |
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