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| 从一道习题到两个优美的不等式 | |
| 引用本文： | 杨飞.从一道习题到两个优美的不等式[J].数学通报,1999(9). |
| 作者姓名： | 杨飞 |
| 作者单位： | 重庆市南桐矿务局高级中学!400802 |
| 摘 要： | 许多书上都有这样一道习题：设ｘ，ｙ∈Ｒ＋，且ｘ＋ｙ＝１，ａ，ｂ为正常数，求ａｘ＋ｂｙ的极小值；在此我们不谈它的解法，而是考虑能否把这个题的结论推广，我的想法是：（１）设ｘ，ｙ∈Ｒ＋且ｘ＋ｙ＝１，ａ，ｂ为正常数，ｎ∈Ｎ，如何求ａｘｎ＋ｂｙｎ的极小值呢？（２）（更一般化）设ａｉ，ｂｉ∈Ｒ＋（ｉ＝１，２…，ｎ，ｎ≥２）且ａ１＋ａ２＋…＋ａｎ＝ｐ，ｋ∈Ｎ，ｂｉ为常数，如何求ｂ１ａｋ１＋ｂ２ａｋ２＋…＋ｂｎａｋｎ的极小值呢？经笔者研究，以上问题可以通过构造均值不等式求解；从而可以得到两个优美的不等式；定理… |
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