美国数学月刊问题征解11057的简解及类比

美国数学月刊 2 0 0 4年 1月问题征解 110 5 7翻译为 :x ,y ,z为正数 ,矩形ABCD内部有一点P ,满足PA =x ,PB =y ,PC =z ,求矩形面积的最大值 .今探讨发现 ,原题有误 ,应修正为 :x ,y ,z为正常数 ,P是矩形ABCD的边上或内部的一点 ,PA =x ,PB =y ,PC =z ,求矩形ABCD面积的最大值 .此题笔者已采用三角法给出了一种巧妙的解法 ,今采用代数法给出一种巧妙的简解 .解　过P作PE⊥AB交AB于E ,PF⊥BC交BC于F ,设PE =u ,PF =v ,则由勾股定理知 ,u2 +v2 =y2 ,因此 0≤u≤y .AE =x2 -u2 ,EB =y2 -u2 ,BF =y2 -v2 ,FC =z2 -v2 ,AB …