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| 由一个不等式所想到的 | |
| 引用本文： | 萧振纲.由一个不等式所想到的[J].中学数学,2003(1):45-46. |
| 作者姓名： | 萧振纲 |
| 作者单位： | 414006,湖南岳阳师范学院 |
| 摘 要： | 对于若干个正实数的和与其倒数和之间的关系 ,我们最熟悉的莫过于如下不等式1] :设 a1,a2 ,… ,an 皆为正实数 ,则有 ( ∑ni=1ai) ( ∑ni=1a-1i )≥ n2 ( 1 )等式成立当且仅当 a1=a2 =… =an.在不等式 ( 1 )中 ,正实数 a1,a2 ,… ,an之间的关系是独立的 ,即任何一个 ai 的取值均与其余 aj( j≠ i)的取值无关 .如果其中某些 ai的取值依赖于另外一些 aj 的取值 ,那么 ,不等式 ( 1 )的右边将会引起怎样的变化 ?这种思考的结果使我们获得了如下三个有趣的不等式 :定理 1 设 a1,a2 ,… ,an 皆为正实数 ,an+ 1=r ∑ni=1ari ( r≥ 1 ) ,… |
| 修稿时间： | 2002年10月28 |
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