从一道错题谈教师对学生探究活动的引导

一、错题的探究题目如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,D为垂足,若AD,BD的长是方程2x2-12x+3m-1=0的两根,且△ABC的面积为12.(1)求CD的长;(2)求m的值.先让学习练习,学生A的解法是:解:(1)∵AD、BD的长是方程2x2-12x+3m-1=0的两根,∴AD+BD=6,即AB=6.又∵CD⊥AB且△ABC的面积为12,∴12AB·CD=12,12×6CD=12,∴CD=4.(2)∵∠ACB=90°,CD⊥AB,∴CD2=AB·BD.又∵AD·DB=3m-12,CD=4,∴3m-12=16,∴m=11.结果有二十个左右的学生的意见同上述解答一样,不同意见的也有二十个左右,没举手的有5个.学生B代表不同意见说:“上述(2…