单形中的一类不等式

<正> 在ΔABC 中,设 BC=a,CA=b,AB=c,又 x_a,x_b,x_c 分别为三边 a,b,c 上的任一点至该边所对的顶点之间的线段,若ΔABC 的面积为Δ,则对于正实数 α,u,v(u≤v)有∑a~α(-ux_a~α+vx_b~α+vx_c~α)≥3(2v-u)2~αΔ~α.(1)当 x_a,x_b,x_c 分别为正ΔABC 的边 a,b,c 上的高时等号成立.在(1)中,特别地取 x 为ΔABC 的高线,内角平分线及中线时,则有∑a~α(-uh_a~α+vh_b~α+vh_c~α)≥3(2v-u)2~αΔ~α,(2)∑a~α(-ut_a~α+vt_b~α+vt_c~α)≥3(2v-u)2~αΔ~α,(3)∑a~α(-um_a~α+vm_b~α+vm_c~α)≥3(2v-u)2~αΔ~α.(4)当且仅当ΔABC 为正三角形时等号成立.若有两个ΔABC 和ΔA′B′C′的面积分别为Δ和Δ′,h_a,h_b,h_c 及 h_(a′),h_(b′),h_(c′)分别为