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| 三角形内接正三角形存在定理 | |
| 引用本文： | 赵彪.三角形内接正三角形存在定理[J].中学数学,2001(3):10. |
| 作者姓名： | 赵彪 |
| 作者单位： | 236000,安徽省阜阳市红旗中学 |
| 摘 要： | 文［１］中给出了一个定理：任意三角形至少存在一个内接正三角形．该定理及说明都具有一定的局限性，本文用构造性方法来证明一个更一般的定理． 定理 任意三角形都存在无数多个内接正三角形． 证法１ 如图１，在△ＡＢＣ中，不妨在ＡＣ上任取一点Ｄ，连结 ＢＤ；以 ＢＤ为一边在点Ａ的异侧作正△ＤＢＥ，连结ＡＥ交ＢＣ于 Ｆ点，过 Ｆ点作 ＢＥ的平行线交 ＡＢ于 Ｍ点，过Ｆ点作ＤＥ的平行线交ＡＣ于Ｎ点．连结 ＭＮ，由文［１］可知△ＦＭＮ即为△ＡＢＣ的一个内接正三角形．由于Ｄ点位置不同，那么其对应的正△ＦＭＮ就不同，由此可知△… |
| 修稿时间： | 2000年9月13日 |
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