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| 函数极值存在的一个充分条件 | |
| 引用本文： | 蔡亚靖,蔡元婧.函数极值存在的一个充分条件[J].数学通讯,2006(12). |
| 作者姓名： | 蔡亚靖 蔡元婧 |
| 作者单位： | 江汉大学数学院03级 湖北430056(蔡亚靖)，武汉理工大学材料院04级 湖北430070(蔡元婧) |
| 摘 要： | 函数极值的必要条件是众所周知的,然而,无论是高中数学教材还是一般的工科高等数学教材,对函数极值的充分条件均没有讲解透彻,在掌握了第二充分条件f′(x0)=0且f″(x0)≠0后,自然会想到,对于f′(x0)=0且f″(x0)=0的情况又该如何,这个问题导致许多高中学生和高校学生对此类问题的疑惑与迷茫。笔者对此进行了探究,过程如下。取一组图象熟知的幂函数,考察它们在x=0处的导数、极值情况.函数f(x)-x5-x4-x3-x2x x2x3x4x5x=0时的极值无极大无极大无极小无极小无x=0时的导数f′(0)=…=f(4)(0)=0,f(5)(0)≠0f′(0)=f″(0)=f(0)=0,f(4)(0)<0f′(0)=f″… |
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