Abstract: | Sunto. Poichè le funzioni di più variabili complesse presentano particolarità profondamente differenti da quelle di una variabile,
si studiano i funzionali analitici lineari delle funzioni di più variabili mediante la loro ? indicatrice proiettiva ?, specialmente
adatta a metterne in luce le più intime proprietà. Il valore del funzionale lineare per una funzioney viene così espresso mediante una nuova formazione (il ? prodotto funzionale proiettivo ?
dell'indicatrice proiettivap per la funzioney variabile indipendente), la quale dipende bilinearmente e simmetricamente dalle due funzioni, e inoltre gode della notevole
proprietà di restare invariata di fronte a tutte le coppie di trasformazioni proiettive duali che si effettuino contemporaneamente
nei due spazi ove le due funzioni sono rispettivamente definite. Si mostra poi come il prodotto funzionale proiettivo possa
calcolarsi, nel caso che le funzioni si decompongano in fattori, e infine si studiano alcuni operatori lineari (? monovalenti
?) e alcuni funzionali lineari (? abeloidi ?) particolarmente interessanti. Questi funzionali abeloidi, caratterizzati dal
fatto di avere indicatrice proiettiva razionale, si calcolano infatti mediante integrali abeliani multipli e permettono l'integrazione
di quasi tutte le equazioni a derivate parziali della fisica matematica (di quelle lineari e a coefficienti costanti).
L'argomento di questa Memoria è stato sviluppato in una parte del mio corso di Alta Analisi del 1940–41, presso il Reale Istituto
Nazionale di Alta Matematica. |