133和谐扩展的一个教学实例--"实数"的教学设计

翻翻中小学数学课本 ,你或许会惊异地发现 ,和谐地扩展 ,竟是数学教学材料展开的始终不渝的看不到尽头的一道风景线 :数的概念 ,指数 ,角 ,距离 ,等式——方程——不等式 ,函数 ,坐标等 ,哪一个重要概念不是在不断地扩展着的 ?哪一次扩展又不是尽可能地保持和谐的 ?“数学家们总是要把他心中认为重要的基本的东西 ,一个个尽其可能的都推展到极致 .”查查历来的数学考卷 ,又有哪一次哪一份 ,把数学家工作过程中如此重大重要的思想 ,曾经纳入到了考卷与考题之中 ?奇怪么又毫不奇怪 .因为传统上认为 ,数学就是解 (难 )题 ,别的似乎都不重要 .在强调素质教育的今天 ,这个现象 ,这种“认为”,难道不值得反思并加以研究么 ?爱因斯坦早有名言 :“提出问题比解决问题更重要 !”而数学在思维训练上又有一个天然的优势 :总是可以和谐地扩展式的提问的——也许有一天人们会认识到 ,这种训练对人的发展是多么重要 .