Abstract: | In this paper, we examine the problem of the asymptotic stability of the solutions of a differential equation (E), Y = X(Y, t), from the point of view of the differentiability of the solutions with respect to the initial conditions. The method allows us to deal with cases in which the mapping X is not differentiable everywhere, and in which the variational equation of (E) is not defined in the usual meaning. This method can be carried on for the research of periodic solutions. We give two examples.ZusammenfassungIn diesem Bericht wird das Problem der asymptotischen Stabilität der Lösungen einer Differential Gleichung (E), Y = X(Y, t), vom Standpunkt der Differenzierbarkeit der Lösungen in Bezug auf die Anfangsbedingungen untersucht. Das Verfahren erlaubt die Fälle zu behandeln, worin die Abbildung X nicht überall differenzierbar ist, und worin auch die Variations Gleichung nicht im üblichen Sinne definiert ist. Das Verfahren kann erweitert werden zur Untersuchung periodischer Lösungen. Zwei Beispiele werden vorgeführt. AbstractB aдннoй paбaтe иccлeдyeтcя вoпoc oб accимeтpиХecкoй ycтoйХибocти peшeний диффepeHциaлънoгo ypaвнeния (E), Y = X(Y, t), c тoХки зpeния диффepeнциpyeмocти peшeний пo oтнoшeнию к нaХaлъным ycлoвиям. Иcпoлъзyeмый мeтoд дaeт вoзмoжнocтъ иccлeдoвaтъ cлyХaи, кoгдa пpeoбpaзoвaниe X нe вcюдy диффepeнциaлнoe. Bapиaциoннoe ypaвнeниe для oпpeдeляeтcя нecкoлъкo инaХe Хeм oбыХнo. Дaнный мeтoд мoжeт иcпoлъзoвaтъcя для иccлeдoвa*ncy;ия пepиoдиХecкиx peшeний. Дaютcя двa пpимepa. |