叠加势V(r)=B_6■+B_5■+B_4■+B_3■+B_2■+B_1 r schrdinger方程的解析解

根据波函数的有限性和叠加势函数的渐近性质,通过待定波函数的设定,得到势函数表示为V(r)=B6r6+B5r5+B4r4+B3r3+B2r2+B1r的径向schr dinger方程的精确的能量本征值和本征波函数。     

非线性Schrdinger方程的守恒谱方法与拟谱方法

本文考察一类非线性SchrSdinger方程的谱方法与拟谱方法,构造了一类无条件稳定的全离散格式,证明了L~2模的收敛性与稳定性。该全离散格式为线性方程组,它既具备Crank-Nicolson格式(非线性方程组)的稳定性,又具备相同的精度,容易在计算机上实现。所以,较Crank-Nic01son格式优越。最后讨论了一致模的收敛性与稳定性。     

光场|Ψ_1~((5))>_q中广义电场的高次和压缩效应

根据量子力学中态的线性叠加原理,构造了由多模真空态、多模复共轭相干态、多模复共轭虚相干态以及后两者的相反态的线性叠加所组成的五态叠加多模薛定谔猫态光场|Ψ1(5)q。利用多模压缩态理论,对上述光场|Ψ1(5)q中广义电场分量的等幂次高次和压缩特性进行了详细研究。结果发现:在一定的条件下,光场|Ψ1(5)q的广义电场分量总可呈现出周期性变化的、4m+2次的广义非线性等幂次高次和压缩效应。     

原子光诱导自电离时间特征

研究了二能级原子在光脉冲作用下的自电离时间特征。峄高斯型光脉冲，进行了薛定谔运动方程的数值求解，结果表明存在最佳光强值，在此光强下单位时间内电离数目最多。获得了指数型光脉冲作用下原子自电离几率的解析表达式。     

电子在旋转磁场中有关问题的解及讨论

用数学微积分的方法,详解了电子在旋转磁场中运动时,当初始条件为电子沿磁场方向时的含时薛定谔方程的精确解,并讨论了跃迁几率和在绝热近似时的相位.     

高阶非线性薛定谔方程的精确解

通过修正的映射方法和推广的映射方法，我们得到了高阶非线性薛定谔方程新的精确解，它们是两个不同的雅可比椭圆函数的线性组合．并研究了在极限情况下高阶非线性薛定谔方程的解．     

Effective mass schrödinger equation for exactly solvable class of one-dimensional potentials

We deal with the exact solutions of Schr?dinger equation characterized by position-dependent effective mass via point canonical transformations. The Morse, P?schl-Teller, and Hulthén type potentials are considered, respectively. With the choice of position-dependent mass forms, exactly solvable target potentials are constructed. Their energy of the bound states and corresponding wavefunctions are determined exactly.      

Rigorous Derivation of the Cubic NLS in Dimension One

We derive rigorously the one-dimensional cubic nonlinear Schrödinger equation from a many-body quantum dynamics. The interaction potential is rescaled through a weak-coupling limit together with a short-range one. We start from a factorized initial state, and prove propagation of chaos with the usual two-step procedure: in the former step, convergence of the solution of the BBGKY hierarchy associated to the many-body quantum system to a solution of the BBGKY hierarchy obtained from the cubic NLS by factorization is proven; in the latter, we show the uniqueness for the solution of the infinite BBGKY hierarchy.     

一类Kdv非线性Schr(o|¨) dinger组合微分方程组的有限元分析

本文用有限元方法对一类kdv非线性schr(o|¨) dinger组合微分方程组进行数值分析,讨论了半离散、全离散有限元方法的误差估计和收敛阶。