A scaling limit for the length of the longest cycle in a sparse random digraph

We discuss the length of the longest directed cycle in the sparse random digraph , constant. We show that for large there exists a function such that a.s. The function where is a polynomial in . We are only able to explicitly give the values , although we could in principle compute any .     

Scale Invariance of the PNG Droplet and the Airy Process

We establish that the static height fluctuations of a particular growth model, the PNG droplet, converges upon proper rescaling to a limit process, which we call the Airy process A(y). The Airy process is stationary, it has continuous sample paths, its single time (fixed y) distribution is the Tracy–Widom distribution of the largest eigenvalue of a GUE random matrix, and the Airy process has a slow decay of correlations as y ^–2. Roughly the Airy process describes the last line of Dyson's Brownian motion model for random matrices. Our construction uses a multi-layer version of the PNG model, which can be analyzed through fermionic techniques. Specializing our result to a fixed value of y, one reobtains the celebrated result of Baik, Deift, and Johansson on the length of the longest increasing subsequence of a random permutation.     

赋权图中最重的最长v-路与赋权周长

对2－连通非Hamilton赋权图G,本文证明：若P（u,v)是G中最重的最长路，则G的赋权周长C^w(G)≥d^w(u) d^w(v)，假设G满足文中描述的额外条件C1，C2，则max｛d^w(x),d^w(y)|d(x,y)=2｝≥m/2时，对每个顶点v,G含量最重长v-路P（u,v)使d^w(u)≥m/2，而d^w(x) d^w(y) d^w(z)≥m（当d(x,y,z)=2)时，c^w(G)≥2m/3.改进了非赋权图的周长及赋权图的赋权周长的若干已有结果。     

2-连通图的周长与围长

设G是具有围长 g≥5 的n阶2-连通简单图,若对于任意 u,v∈V(G),且d(u,v)=2,都有 max{d(u),d(v)}≥b,则G的周长为     

关于1坚韧图的最长圈

令G 是 p 阶 1坚韧图,且λ=min{d(u)+d(v))|u,v∈V(G);uv∈E},δ=min{d(u)|u∈V(G)},本文证明G的周长 c(G)=p,若 P≤2λ-2δ+2;c(G)≥2λ-2δ+2,若 p>2λ-2δ+2。对某些图来说 c(G)的下界是可以达到的。     

2-阶邻域连通无爪图的Hamilton性

设Ｇ是无爪图．对ｘ∈Ｖ（Ｇ），若Ｇ［Ｎ（ｘ）］不连通，则存在ｙｉ∈Ｖ（Ｇ）－｛ｘ｝（ｉ－１，２），使｜Ｎ（ｙｉ）∩Ｋｉ（ｘ）｜≥２，且｜Ｎ（ｙｉ）∩Ｎ（Ｋｉ＋１（ｘ））｛ｘ｝｜≥２（ｉ模２），那么称无爪图Ｇ是强２－阶邻域连通的，其中Ｋ１（ｘ），Ｋ２（ｘ）分别表示Ｇ［Ｎ（ｘ）］的两个分支．本文证明了：连通且强２－阶邻域连通的无爪图是Ｈａｍｉｌｔｏｎ图．     

二部图是哈密顿的一个充分条件

使范氏条件在二部图上得到更具体的刻画，得到以下结果：设Ｇ＝（Ｘ，Ｙ；Ｅ）是－连驼的二部图，｜Ｘ｜＝｜Ｙ｜＝ｎ≥２，ｕ，ｖ是Ｇ中不同两顶点，当ｄ（ｕ，）ｖ＝２时，有ｍａｘ（ｄ（ｕ）ｄ（ｖ））〉ｎ／２，则二部图Ｇ为哈 ，并说明该结果是最好的可能。     

关于3-连通图的一个猜测的反例

1978年,Dirac 给出了从2-连通图 G 中的最长路判断 G 的周长下界的一个定理.在1983年的西安图论讲习班上,朱永津提出了一个与 Difac 定理形式相似但条件较强结论也较强的猜测.通过发现一个反例,本文得到了这一猜测的否定解答。     

最长增加子列长度精确渐近性的一般结果

利用最长增加子列长度的中心极限定理和尾概率不等式及Tracy Wisdom分布的性质, 对相当广泛的一类边界函数和拟权函数, 给出其矩完全收敛性的精确渐近性的一般结果.     

西安钟楼源于唐代考

大量文献报道西安钟楼始于明代洪武年间，距今600多年。考察钟楼源于唐代。早在唐初，太极宫和大明宫已有钟楼。从名称、功能、作用，所悬之钟和钟楼的形制来看，唐代崇仁坊景龙观钟楼与金元明清的迎祥观钟楼及明清至今的钟楼有一脉相承的关系。因而西安钟楼已有1300年历史，是中国现存历史最悠久的钟楼，也是规模最大，最完整的钟楼。