lonApollonian度量及其应用(英文)

利用变换和模给出了Apollonian度量的解析表达式 ,建立了Apollonian度量与双曲度量的联系 ,得到了拟圆的一个充分条件。最后 ,作为应用给出了著名的Koebe’s 14 定理的一个新证明     

平面拟园型区域与对数导数性质

本文研究了扩充复平面上有限连通区域上函数的对数导数与单叶性之间的关系,并由此导出了平面拟园型区域的两个新的分析特征以及其与一致Teichimuller空间的联系。此外,对与对数导数相关的区域常数做了若干估计。     

拟圆的三个充要条件

设D是R2中的Jordan域,D*=R2＼D是D的外部,本文证明了拟圆的下面三个充要条件:(1)D是拟圆当且仅当D和D*都是弱拟凸域;(2)D是拟圆当且仅当D和D*都是弱Cigar域;(3)D是拟圆当且仅当D是弱一致域.     

Apollonian度量与Apollonian边界条件

证明了(1)■中真子域D上的Apollonian度量αD是拟共形映射的拟不变量;(2)■中严格一致域是拟共形不变的;(3)■中的Jordan域D是拟圆当且仅当D是严格一致域,作为应用,进一步得到了Apollonian边界条件,拟共形映射和局部Lipschitz映射之间的关系。     

The maximal range problem for a bounded domain

Let be a bounded domain such that 0Ω. Denote by , the set of all complex polynomials of degree at most n. Let

where . We relate the maximal polynomial range

to the geometry of Ω.     

Hyperbolically convex constricted domains

A subdomain G in the unit disk D is called hyperbolically convex if the non-euclidean segment between any two points in G also lies in G. We introduce the concept of constricted domain relative to the hyperbolic geometry of D and prove that a hyperbolic convex domain is constricted if and only if it is not a quasidisk. Also examples are given to illustrate these ideas.     

Apollonian度量及其应用

利用变换和模给出了Apollonian度量的解析表达式，建立了Apollonian度量与双曲度量的联系，得到了拟圆的一个充分条件。最后，作为应用给出了著名的Koebe’s 1/4定理的一个新证明。     

Quasidisks and the Noshiro–Warschawski criterion

We show that a domain R ? ? has the property that ?(𝔻) is a quasidisk for all ? for which ?v′(𝔻) ? R if and only if there is a compact K ? ? such that rK ∩ (?\R) ≠ Ø for all r > 0. This constitutes a refinement of the well-known Noshiro–Warschawski univalence criterion.     

拟共形映射和弱John域

作为John域的推广,本文定义了弱John域,并讨论了弱John域与拟圆、弱John域与拟共形 映射之间的关系,得到(1)若(?)。中的Jordan域D和它的外部 均是弱John域,则D 是拟圆;(2)R2中的弱John域是拟共不变的;(3)R2中的有界拟圆必是弱John域．最后构造例子 说明R2中的无界拟圆不一定是弱John域．     

Two Suficient and Necesary Conditions for Quasidisks

ＴｗｏＳｕｆｉｃｉｅｎｔａｎｄＮｅｃｅｓａｒｙＣｏｎｄｉｔｉｏｎｓｆｏｒＱｕａｓｉｄｉｓｋｓ＊）ＣｈｕＹｕｍｉｎｇ（褚玉明）（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＨｕｎａｎＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈａｎｇｓｈａ，４１００８２）...