Essential domains and two conjectures in dimension theory

This note investigates two long-standing conjectures on the Krull dimension of integer-valued polynomial rings and of polynomial rings in the context of (locally) essential domains.

     

关于PVMD的一些刻画

证明了R是PVMD当且仅当每个无挠R-模是w-平坦模,当且仅当每个有限生成无挠R-模是w-投射模.讨论了PVMD的环扩张与PVMD中的素w-理想的性质.特别地,对于PVMD中的素w-理想p,给出了其是分支的一些等价刻画,得到p是分支的当且仅当存在一个w-理想I≠p,使得p=I,当且仅当p是一个主理想上的极小素理想.     

Krull整环中w-理想的直和

主要给出关于Dedekind整环的两个经典结果在Krull整环上的体现.利用w-算子理论,证明了若R是Krull整环,A、B是R的非零理想,则AwBw■R(AB)w·进一步地,结合模的外幂的相关结果,证明了若R是Krull整环,I1,…,Im、J1,…,Jn是R的非零理想,则(I1)w…(Im)w■(J1)w…(Jn)w当且仅当m=n,且存在x∈K-0,使得(I1…In)w=x(J1…Jn)w.     

UMV整环的一些性质

证明了若R是Noether整环,则R是UMV整环当且仅当对任意的U∈UTZ(R),有U-1≠R[X],且R中的每个素v-理想高度为1.证明了若R是UMV整环,且R中的极大理想都是v-理想,则R的整闭包R′是Prüfer整环.同时,也给出如果P是R[X]的任意UTZ,且P-1≠R[X],R的整闭包R′是Prüfer整环,则R是UMV整环.     

PVM与MPI关于通信方法的比较

PVM与MPI是两个不同的并行编程环境，从上下和非阻塞通信方面描述了各自的概念及通信方法并比较了二的特点，最后总结将来PVM与MPI结合的发展方向PVMPI．     

PVMD与自反模

证明了若R是GCD整环,N是有限型的w-模F的w-子模,满足(N:F)=(um),其中u∈R是素元,则存在F的w-子模升链A0= N A1 … Am= F,使得每一Ai是F的( u)-准素子模,且Ai是Ai 1的( u)-素子模.此外,也给出了PVMD上任何有限生成无挠模的二次对偶模的计算办法,即F**=∩{ FP| P∈Ass( K/ R) .     

诱导算子与UMT整环

设R包含于T是整环扩张，定义了T上的由R的ω-算子所诱导的星型算子ωR，并给出了ωR-乘法整环的特征．也讨论了环的ω-整相关理论与环的ω-整闭包，证明了在ω-整扩张下，环R的ω-维数与环T的ωR-维数的一致性．还证明了一个整环R是UMT整环当且仅当R的ω-整闭包R^ω是ωR-乘法整环．