K-非常凸空间

本文引入了一种新的K凸空间K-非常凸空间,及其对偶空间K-非常光滑空间,它们分别是非常凸空间和非常光滑空间的推广但又严格弱于非常凸空间和非常光滑空间,因此它们又有许多独特的性质.本文讨论了它们的一些特性及与其它K凸性和K光滑性的关系,推广了[3]、[6]、[7]、[8]中的一些结果.     

若干K凸性的等价条件

就一些K凸性的等价条件作了讨论，证明了几种K凸性在某种条件下是等价的，如当空间X是自反的且X和X*均有（H）性质时，则有7种K凸性等价，当空间X自反且有（H）性质，则有6种K凸性等价。     

《K─严格凸与K─UR空间》文中一个定理的补证

在文［１］中，作者给出一个重要定理，但在其证明中有不妥之处，本文给出补充证明。     

Banach空间中K-严格凸的等价刻画

利用类似于Banach空间严格凸等价刻画时的方法,给出Banach空间K-严格凸的一些性质,当X,y都是Banach空间时,给出直和X⊕Y是K1 +K2 +1-严格凸的1个充分条件,以及直和X⊕Y空间是K1+K2+1-严格凸的2个充要条件.     

K-强凸空间的特征

证明在[1]中提出的K-强凸概念与[2]中引进的K-强凸是等价的,并给出了K-强凸的一个新的等价定义。