二维Hilbert曲线构造与绘制

Hilbert是一种经典的空间填充曲线，具有严格的自相似性，可以将他划分成一些很小的单元，只是方向不一。且具有良好的空间聚集特性，应用也很广泛，譬如在图像置乱加密，数据压缩，数据索引编码等。Hilbert曲线比其他的填充曲线如Z-Ordering、Gray更能保持原始数据的性能。因此详细了解Hilbert曲线原理并使用一种自己熟悉的计算机语言来绘制Hilbert有很大的意义。因此，该文主要介绍二维Hilbert曲线的构造及原理并用C#编程语言将它实现。     

一类三角形存在性的进一步结论

特别约定：满足1/a^2＋1/b^2=1的椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1称为标准椭圆．以标准椭圆的中心为圆心的圆x^2＋y^2=r^2称为标准椭圆的同心圆．     

广义Sierpinski集

本文考察了包括平面上的各种广义 Cantor集 ,Sierpinski集和包括某些连续不可微曲线在内的广义 Sierpinski集 .由相似变换 ,导出了它们的级数表达式 ,并利用它和字符串空间的对应关系 ,计算出它们的Hausdorff维数     

任意两条抛物线相似

在平面几何中，我们曾经研究过两个图形相似问题，如两三角形相似问题．由两图形相似的概念(见文1)可知任意两圆是相似图形．下面叙述一个事实：任意两抛物线是相似图形．     

化学教学中相似问题的探讨

客观事物发展过程中存在着同和变异,因为只有同才能有所继承,只有变异,事物才能向前发展。相似就是客观事物存在的同与变异矛盾的统一。这里所指的相似不等于相同,变异是事物发展过程中的差异。相似现象就是客观世界物质的基本粒子在统一场作用下运动的一种和谐协调而又相互适应的一种组合形式。我们知道,植物中都存在着相似的叶绿素,动物中大都存在赖以生存的血红素。而叶绿素和血红素都和空气中的二氧化碳、氧气作用,由此成为植物、动物的能源供应者。1961年英国微生物化学家彼得·米切尔(Peter Mitchell)成功地证明     

pH、温度和浓度对苯酚在V掺杂MoOx-C/Ti电极上的电催化氧化的影响

采用溶胶-凝胶法合成MoOx、MoOx-V5 (x%)胶体,通过Vulcan XC-72炭黑负载制备炭载钼系氧化物电催化剂.利用循环伏安法(CV)测试手段研究苯酚在电极上的氧化降解,考察了掺杂元素、溶液pH值、苯酚浓度、扫描速率、温度对苯酚氧化性能的影响.测试结果表明:苯酚在电极上的氧化是受扩散和电子转移联合控制的复杂过程;掺杂过渡金属元素V可以降低苯酚氧化的表观活化能,提高电化学性能;溶液的pH值越低,MoOx-C/Ti电极对苯酚的催化氧化活性越高;pH在0～6,苯酚的氧化经历了相似的历程,包含了相同的电子数和质子数;苯酚氧化峰电流随着浓度、温度的增加而增加,到一定程度后趋于稳定.     

一类解三角形问题的又一解法

已知三角形的两边和其中一边的对角,判断三角形解的个数问题是学生学习的一个难点.对此问题,课本高一(下)P129给出了一个较难掌握的图解法,尽管文[1]也给予了详尽的归纳、指导,但依条件的不同,分类较多,判断准则各异,不太具有可操作性.于是,文[2]作者覃埋基老师独辟蹊径,借助余弦定理及二次方程知识给出了另一解法.笔者本着"三角问题三角解决"的想法,给出该类问题的再一种解法,仅供参考.     

透视一道高观点的高考题

2006年高考福建卷（理）第16题为： 如图1，连接△ABC的各边中点得到一个新的△A1B1C1，又连接△A1B1C1各边的中点得到△A2B2C2，如此无限继续下去，得到一系列三角形：△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2，…，这一系列三角形趋向于一个点M，已知A（0，0），B（3，0），C（2，2），则点M的坐标是__．     

广义{1,3,5}-{1,4,5}自相似集的Lipschitz 等价

讨论广义{1,3,5}-{1,4,5}自相似集D=(r₁D)∪(r₂D+ (1+r₁-r₂-r₃)/2)∪(r₃ D+1-r₃)以及E=(r₁E)∪(r₂E+1-r₂-r₃)∪(r₃E+1-r₃)的Lipschitz等价性, 并证明了D与E为Lipschitz等价当且仅当存在正整数m和n, 使得 r₁^m=r₃ⁿ.     

三角形重心的向量形式及应用

定理 1　点O是三角形ABC的重心的充要条件是OA→ +OB→ +OC→ =0 .证　必要性 :若O是三角形ABC的重心 ,则OA→ =23(12 CB→ +BA→ ) =13 CB→ +23 BA→ ,OB→ =23(12 AC→ +CB→) =13 AC→ +23 CB→ ,OC→ =23(12 BA→ +AC→ ) =13 BA→ +23 AC→ ,故OA→ +OB→ +OC→ =CB→ +BA→ +AC→ =0充分性 :若OA→ +OB→ +OC→ =0 ,由向量加法原理 ,知过O且与OA→ +OB→ 平行的直线必平分线段AB ,而OA→ +OB→ 与OC→ 是共线的 ,故直线OC平分线段AB .同理 ,可以证明直线OA ,OB分别平分BC ,AC .从而知点O是三角…