排列组合中的“序”、“分”例析

排列组合中,经常要和有序与无序、排序与定序、分配与分组等非常易混的问题打交道,稍不慎就会出现错误.本文试对这几个问题加以辨析.     

全错位排列

定义编号为1、2、3、…、n的n个元素a1,a2,a3,…,an分别排编号为1、2、3、…、n的n个位置,要求元素ai(i=1,2,…,n)不能排在与其对应的第i个位置,这样的排列称为n个元素的全错位排列;所有排列的个数称全错位排列数.     

负四次幂函数与排列数的交错级数型线性微分方程

通过把系数含有负四次幂函数与排列数的交错级数型线性微分方程化为可逐次积分的线性微分方程,找出了求这类方程通解的方法与理论,所得定理给出了严格的证明,并将其推广,同时通过实例介绍了它的应用.     

排列组合中“插空法”的几种典型问题

排列组合的问题通常可以用分类、枚举等方法来解决,涉及数据稍大点的,需要用基本计数原理来解决.在这一章节中,有相当多的处理技巧,如插空法、捆绑法、隔板法等,这种特殊处理通常能给我们的问题分析与列式带来极大的方便.但是,相当多的同学在处理插空法时,不问青红皂白,当机立断,有m个元素占据n个空,就     

再探一组排列数的倒数公式

文 [1]给出了一个排列数公式并应用于一些数列的求和问题 ,本文在此基础上进一步探讨一组排列数的倒数公式 ,供参考 .引理　Ｐｍｎ 1-Ｐｍｎ =ｍＰｍ - 1ｎ (ｍ ,ｎ∈Ｎ ,ｍ≥ 2 ) .证　由Ｃｍｎ 1=Ｃｍｎ Ｃｍ - 1ｎ 及ＣｍｎＰｍｍ=Ｐｍｎ 易得Ｐｍｎ 1=Ｐｍｎ ｍＰｍ - 1ｎ ,∴Ｐｍｎ 1-Ｐｍｎ =ｍＰｍ - 1ｎ .定理 1　 1Ｐｍｎ=1ｍ - 1(1Ｐｍ - 1ｎ - 1- 1Ｐｍ - 1ｎ) (ｍ ,ｎ≥2 ,ｍ ,ｎ∈Ｎ) .证　 1Ｐｍ - 1ｎ - 1- 1Ｐｍ - 1ｎ=Ｐｍ - 1ｎ -Ｐｍ - 1ｎ - 1Ｐｍ - 1ｎ- 1Ｐｍ - 1ｎ=(ｍ - 1)Ｐｍ - 2ｎ - 1Ｐｍ - 1ｎ - 1…     

微膨胀床反应器压降及轴向扩散特性研究

以多孔的球、齿球和三叶草形催化剂为填充颗粒,考察了微膨胀床反应器的床层压降及液相总的和局部的轴向扩散特性。结果表明,3种催化剂床层压降都随表观液速的增大而增大,随表观气速的增大而减小;球形催化剂的床层压降最大,三叶草形催化剂的床层压降最小。通过示踪-响应法测定示踪剂在微膨胀床反应器中的停留时间分布,求取了床层总的和局部的彼克列数Pe。结果表明,3种催化剂总的彼克列数都随表观液速的增大而增大,随表观气速的增大而减小;局部的彼克列数随着催化剂床层轴向高度的增加而减小。3种催化剂床层的总的彼克列数大小依次为:球形最大,齿球形次之,三叶草形最小。     

负三次幂函数与排列数的交错级数型线性微分方程

通过把系数含有负三次幂函数与排列数的交错级数型线性微分方程化为可逐次积分的线性微分方程,找出了求这类方程通解的方法与理论,把所得定理给出了严格的证明,并将其推广,同时通过实例介绍了它的应用.     

含排列数与二项式系数的线性微分方程

通过将含有排列数与二项式系数的线性微分方程化为可逐次积分的微分方程,从而得到此类方程的解法,对定理进行了证明,并通过实例介绍了它的应用。     

我的《排列》教学的心路历程

1背景揭示《排列》(第一课时)这节课,作为最近我省优质课评比、省教坛新星评比的考评课课题之一,引起了一线数学教师的广泛关注.参评者见仁见智,观摩者众说纷纭.作为上述两项活动的评委,对本节课自然有更多的感慨.这次作为省特级教师讲师团成员赴皖北讲学活动中,在确定所执教的课题时,首先想到的是《排列》     

两类计数问题的递推式算法

计数问题在奥数教学和竞赛中颇受青睐.在现行中数教材和课堂教学中,涉及计数问题的排列组合与概率统计等内容,既是教学的难点又是命题的重点之一.本文仅就两类难于处理的计数问题.采用递推式算法分述如下.