关于拟赋值环的一个刻画

Let R be a commutative ring without nil-factor. In this paper, we discuss the problem of quasi-valuation ring presented in the reference “Wang Shianghaw, On quasi-valuation ring, Northeast People‘s Univ. Natur. Sci. J., (1)(1957), 27-40”,when the quotient field of R is an algebraic number field or an algebraic function field, and we obtain a characterization of quasi-valuation rings.     

数域上的最小k次非剩余

1964年王元院士在有理数域上建立了素数模的最小正k次非剩余的一些结果.本文将其中在广义Riemann猜想下的条件结果推广到代数数域.     

模一个理想的d阶元的个数

设A为一个代数数域的理想 ,d为正整数 ,给出modA的d阶元的个数的计算公式     

代数数域中的剩余序列

对所有的整数n，m和一个代数域F定义∧F(n，m)为最小正整数，满足，对几乎所有的素数理想p存在m个相邻n次剩余(在代数域F中)，且迹小于∧F(n，m)^[F:Q]基于这些定义证明了几个定理。     

用实数卷积计算代数数域上整数卷积

在信息的数字处理中,卷积是最常见的一种,通常又是通过循环卷积来算.随着数论变换的兴起,人们逐渐用DFT的方法计算整数、复整数甚至代数整数的循环卷积.本文推广了文[2]的方法到一般代数数域上,得出相应的结果.最后证明了进一步的结果:复整数卷积可只通过一次普通卷积算出.     

关于n次代数数域的整数剩余类环上的CRT

对二次域R(m~(1/2))及n次域R(θ)上的整数模M的剩余类环I_M(0)上的DFT和CRT进行研究.主要工作有:1)将二次域上DFT的诸多已知结果全面地推广到模M为任意奇数的情形.2)在推广了的情形下,对I_M(θ)上的CRT和DFT的相互关系等问题作了逐一讨论,既包括定性的也包括定量的.3)利用在二次域上讨论中所采用的方法,把关于二次域的结果逐一推广到n次域上去.     

关于一种相对域的素理想分解

主要讨论了代数域的扩张平稳之前与扩张平移之后的分解各间的关系问题,以及素理想分解问题,改进了文「３」的结果。