紧黎曼流形上的椭圆边界值问题

讨论一类非齐次非线性椭圆边界值问题.利用极大值原理证明了该问题解的梯度估计.作为它的应用得到了解的效率比估计.     

整体观视角下高中数学教学的建构与思考——兼谈“双曲线的标准方程”的教学北大核心

1引言《现代汉语词典》(第7版)中关于“整体”的解释为:“整个集体或整个事物的全部(对各个成员或各个部分而言)”[1].在哲学范畴,联系是唯物辩证法的起点,生活中所有事物都是紧密联系的.数学是研究数量关系和空间形式的一门科学,对现实世界的抽象是数学的来源.关于数学的整体性,有不少经典的表述,如著名数学家约瑟夫·傅里叶曾说:“Mathematics compares the most diverse phenomena,and discovers the most secret analogies which unite them.”(数学能从事物的个性之中寻求事物的共性特征.)普遍联系的原理走向具体化与深层次的体现之一就是系统观的形成,而系统论最本质的特征就是整体性.     

基于群论的晶格扰动介质纳米孔阵列多重Fano共振机理及演变

基于全介质超构材料独特的电磁属性,提出了一种晶格扰动介质纳米孔阵列超构表面来激发近红外区域的多重Fano共振.结合群论深入探究了该超构表面在其原胞为方形晶格构型与方形晶格对称性被破坏两情况下多重Fano共振的形成机理及演变规律.研究表明,在方形晶格超构表面中,外部辐射连续体分别与由正入射平面波直接激发的双重简并模式共振干涉形成双重Fano共振,且该共振与原胞中是否含孔及孔的形状无关,在晶格扰动超构表面中,原本不耦合的非简并模式由正入射平面波激发出来并与外部辐射连续体干涉形成Q值更高的三重Fano共振.进一步探讨了正入射平面波的xy极化方向对上述五重Fano共振的影响,结果表明,双重简并模式Fano共振偏振无关,三重非简并模式Fano共振偏振依赖.本文将为利用方形晶格构型的超构表面实现多重Fano共振的激发及演变提供有效的理论参考.     

一类二阶Duffing方程反周期解的存在性和多重性北大核心CSCD

采用变分方法证明了一类带反周期边界条件的二阶Duffing方程解的存在性和多重性.     

对流扩散方程的缩减基有限元法的后验误差

将缩减基(RB)方法和有限元方法相结合,在保证偏微分方程的有限元离散格式具有足够高精确度前提下,能够大幅度地降低有限元离散格式的维数,从而大大降低计算中内存容量和计算时间的消耗.针对对流扩散方程建立基于RB方法的Crank-Nicolson有限元离散格式,并给出后验误差估计结果.     

为什么要引入溶剂的渗透因子

阐明了引入溶剂渗透因子的必要性,较详细地介绍了两种渗透因子及它们间的关系。     

平面阵列波导光栅波导模式参量的分析

用周期波导的方法分析平面阵列波导光栅(AWG)的本征方程及波导模式参数,结果表明波导传播常数是带状分布的,与波导间隔有关。分析结果对器件的优化设计有一定的指导意义。     

数字化正弦平方脉冲信号

依据正弦平方脉冲的数学方程及其频谱分布，分别导出了与理想和标称视频带宽相对应的正弦平方脉冲的数学表达式及其编程生成方法。实验表明，此法不仅精确，而且便于修改参数，并可直接读人数字电视系统，来测定视频线性响应。     

三光子吸收效应对孤子对传输的影响

用分步傅里叶变换法求解含三光子吸收效应的光孤子NLS方程，研究了三光子吸收效应对孤子对在传输中相互作用的影响。研究发现，在特定条件下，三光子吸收效应能使孤子对无离合地平行传输。