整体观视角下高中数学教学的建构与思考——兼谈“双曲线的标准方程”的教学北大核心

1引言《现代汉语词典》(第7版)中关于“整体”的解释为:“整个集体或整个事物的全部(对各个成员或各个部分而言)”[1].在哲学范畴,联系是唯物辩证法的起点,生活中所有事物都是紧密联系的.数学是研究数量关系和空间形式的一门科学,对现实世界的抽象是数学的来源.关于数学的整体性,有不少经典的表述,如著名数学家约瑟夫·傅里叶曾说:“Mathematics compares the most diverse phenomena,and discovers the most secret analogies which unite them.”(数学能从事物的个性之中寻求事物的共性特征.)普遍联系的原理走向具体化与深层次的体现之一就是系统观的形成,而系统论最本质的特征就是整体性.     

水下多级微结构液气界面的稳定性和可恢复性研究

微结构表面浸没水下所形成的液气界面对减阻等应用具有重要意义.液气界面的稳定存在是结构功能表面发挥作用的前提.因此,如何增强液气界面的稳定性以抵抗浸润转变过程,以及在液气界面失稳之后,如何实现去浸润过程以提高液气界面的可恢复性能,均具有重要的科学研究意义和实际应用价值,也是国内外研究关注的热点问题.本文针对具有多级微结构的固体表面,研究其在浸没水下后形成的液气界面的稳定性和可恢复性.通过激光扫描共聚焦显微镜对不同压强下液气界面的失稳过程和降压后的恢复过程进行原位观察,实验结果和基于最小自由能原理的理论分析相吻合.本文揭示了多级微结构抵抗浸润转变以及提高液气界面可恢复性能的机理:侧壁上的次级结构(纳米颗粒、多层翅片)通过增加液气界面在壁面的表观前进接触角增强了液气界面的稳定性;底面的次级结构(纳米颗粒和封闭式次级结构)可以维持纳米尺寸气核的存在,有利于水中溶解气体向微结构内扩散,最终使液气界面恢复.本文的研究为通过设计多级微结构表面来获得具有较强稳定性和可恢复性的液气界面提供了思路.     

固体间界面的物理模型和界面对声波的反射

简要描述了模拟两固体间界面特性的弹簧模型，该模型最早是根据静力学方法提出的，后来用固体间界面薄层的声波反射方法加以改进，从界面弹簧模型可以方便地得到界面外近似边界条件，其中包含界面“弹簧”振子的劲度常数和质量，文章还给出了两相间固体中界面声反射系数的表达式，介绍了测量界面劲度常数的超声反射谱方法。最后讨论了仍关声波与界面相互作用研究领域中最近的一些研究进展。     

6066Al/SiCp复合材料内耗性能研究

用粉末冶金方法制备了6066Al合金和不同SiCp含量的6066Al/SiCp复合材料,用多功能内耗仪在200～600 K温度区间内测试了所研究材料在升温过程中的内耗变化趋势,探讨了6066 Al /SiCp复合材料在不同温度区间的内耗机制.结果表明6066Al/SiCp的内耗值比6066Al合金内耗值高,特别是在高温阶段比6066Al合金内耗值高得多;6066Al/SiCp和6066Al合金在300～470 K时的内耗主要是位错与第二相颗粒交互作用引起的位错内耗,在高温下内耗主要由Al/Al、Al/SiC的界面微滑移引起.     

一类三角形存在性的进一步结论

特别约定：满足1/a^2＋1/b^2=1的椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1称为标准椭圆．以标准椭圆的中心为圆心的圆x^2＋y^2=r^2称为标准椭圆的同心圆．     

课本习题改造是"数学探究"的重要渠道

普通高中数学课程标准明确指出:“倡导积极主动、勇于探索的学习方式”,设立“数学探究”“数学建模”等学习活动,为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件……高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动,让学生体验数学发现和创造的历程,发展     

数学课堂教学设计的艺术

《普通高中数学课程标准（实验）》的第四部分《实施建议》指出：“数学教学要体现课程改革的基本理念，在教学设计中充分考虑数学的学科特点，高中学生的心理特点，不同水平、不同兴趣学生的学习需要，运用多种教学方法和手段，引导学生积极主动地学习，掌握数学的基础知识和基本技能以及它们所体现的数学思想方法，发展应用意识和创新意识，对数学有较为全面的认识，提高数学素养，形成积极的情感态度，为未来发展和进一步学习打好基础。”由此可见,     

纳米复合超硬薄膜中与界面有关的弛豫现象

利用内耗技术研究了TiSiN系列纳米复合超硬薄膜的结构弛豫和硬化机理.当共振频率大约在100 Hz时在230～280 ℃范围内观察到一个弛豫型的内耗峰.计算出激活能为0.7～1.0 eV,弛豫时间指数前因子为10-10～10-12秒.对比一系列样品,发现硬度越高内耗峰越低,在硬度高于50 GPa的薄膜中没有内耗峰.内耗峰随退火温度升高而不断降低,直至600～750 ℃退火时消失, 并且杨氏模量开始增加,这跟样品退火后硬度增长是一致的.结果表明内耗峰来源于样品中界面的弛豫过程.     

何为优——兼议珠算法的评价标准

珠算是中华民族的瑰宝，珠算化是祖国传统的优秀化。在中国珠算协合成立的２０多年间，珠算正以其强大的生命力逐步长青在祖国大地和世界广阔的海天！令华夏儿女为之振备和欣慰。运用算盘作为工具进行数字的计算的千百年历史也让世人深刻地认识到了珠算对于计算这一应用上的功能和作用。随着社会的不断发展和进步以及人的认识过程的不断提高，珠算的教育和开发智力的功能不断地被世人所认识和了解，这一切，正是珠算传统的优秀而先进的化的实质内涵。