关于完备Riemann流形的本性谱

本文证明一类具非负截曲率完备Riemann流形的Laplace算子的本性谱为(0,+∞)。     

类比方法与光的本性的探索

简要回顾了人类对光的本性的探索历程，介绍了物理学家在研究过程中对类比方法的运用。     

单位球上加权Bergman空间上加权复合算子的本性范数

本文给出了单位球上加权Bergman空间上的加权复合算子的本性范数,并刻画了这类加权复合算子的有界性和紧性.     

超光速群速度与信息传输的有效速度

研究了反常色散介质中脉冲形变对超光速群速度的影响,发现即使光脉冲完全不产生形变群速度仍会超过真空中的光速。但波包的群速度并不等同于信号的传输速度,采用信息论方法,定义了信号的有效传输速度,并用于解释WKD(Wang,Kuzmich,Dogariu)实验。通过计算入射光与出射光信号所携带的信息量,发现由于光的波动衍射及光子散粒噪声的影响,出射光所携带的信息量会损失,使得光信号的有效传播速度不会超过真空中的光速。     

微分周形式与稀疏微分结式

代数周(Chow)形式和代数结式是代数几何的基本概念,同时还是消去理论的强大工具.一个自然的想法是在微分代数几何中发展相应的周形式和结式理论.但是由于微分结构的复杂性,在本文的研究工作之前,微分结式只有部分结果,而微分周形式与稀疏微分结式理论一直没有得到发展.本文的主要结果包括:第一,发展一般(generic)情形的微分相交理论,作为应用,证明一般情形的微分维数猜想.第二,初步建立微分周形式理论.对不可约微分代数簇定义微分周形式并证明其基本性质,特别地,给出微分周形式的Poisson分解公式,引入微分代数簇的主微分次数这一不变量并证明一类微分代数闭链的周簇和周坐标的存在性.作为应用,首次严格定义微分结式,证明其基本性质.第三,初步建立稀疏微分结式理论.引入Laurent微分本性系统的概念,定义稀疏微分结式,证明其基本性质,特别地,引入微分环面簇的概念,给出稀疏微分结式阶数和次数界的估计,并基于此给出计算稀疏微分结式的单指数时间算法.     

论电的本性

基本粒子的电荷只能是±e,绝无ne的,此处n可以是整数,也可以是分数.虽然在夸克模型中,认为夸克有分数电荷,但迄今未能证实.要解决这个问题,涉及到电性的起源.恩格斯在《自然辩证法》中指出:”尽管电是这样无处不在的东西,尽管它在近50年愈来愈多地被拿到工业里面来为人类服务,电这种运动形式的性质却仍然是一个最大的谜”.(95页)他还提出:“……它也使人们有希望弄清楚:什么是电运动的真正物质基础,什么东西的运动引起电现象”.(101页)恩格斯敏锐地指出电是一种运动形式.为了探索电的本性,先要弄清楚反映电磁相互作用强度的精细结构常数α=e…     

Σ_e~n(n≥2)型Banach空间上的摄动类问题

深化对本性谱的认识;给出∑_e~n(n≥2)型Banach空间上的摄动类问题的反面回答.     

殊途同归的光本性之争

 很久以来,人们对光就进行了各种各样的研究。光的本性到底是什么,这个问题长久以来困扰了很多有智之士。光的波动说笛卡儿（R.Descartes,1596～1650）就光的本性问题,在1637年提出两种假说。一种假说认为,光是类似于微粒的一种物质;另一种假说认为光是一种以“以太”为媒质的压力。虽然笛卡儿更强调媒介对光的影响和作用,但他的这两种假说为17世纪的微粒说和波动说的争论埋下了伏笔。17世纪中期,意大利的格里马第（F.Grimaldi,1618～1663）首先注意到衍射现象,这是光的波动理论的萌芽。