研究f（x）-sinx面积时的一个意外发现

在竖直放置的1/4圆弧槽（半径r=1）中，一物体（可视为质点）从圆弧槽顶端滑到底端（圆弧槽表面光滑，不计摩擦）．根据物理中W=Fs·cosθ），     

相交圆内接蝶形的等积性质

笔者对相交圆内接蝶形进行探究时,得到了两个有趣的等积性质.定义两圆相交,若一个圆的圆弧含于另一个圆内,则称此段圆弧为该圆的内弧;若一个圆的圆弧不含于另一个圆内,则称此段圆弧为该圆的外弧.其中内弧和外弧均不包含两圆交点.如图1所示,(AGB)为⊙O2的内弧,ACB为⊙O1的外弧.     

基于竖直平面圆弧轨道的阻尼因数测量

利用圆柱体在自制圆弧轨道上的弱阻尼运动测量阻尼因数.通过Tracker视频分析软件对阻尼运动视频进行分析,得到运动曲线,并利用Origin软件对运动曲线进行拟合,根据拟合曲线方程得到阻尼因数的测量值.本实验可对阻尼因数的测量提供参考.     

四点共圆的应用

诚然,有些几何题,其图形的结构较为复杂,不过,经考察条件,若能从中得出某四个点共圆,那么就能挖出隐藏条件,扩充已知,拉近结论,如线段、角、圆弧的相等,均可通过四点共圆得到,进而为完成解题打开通道.     

边坡非圆弧滑动面的PSO-GA组合搜索

在岩土工程边坡非圆弧临界滑动面搜索问题中,依据作者提出的非圆弧滑动面向量表示方法,采用粒子群优化算法(PSO)和遗传算法(GA)组合形成的一种新算法,实现了临界滑动面的最优搜索.通过算例分析,并与GeoSLOPE等成熟系统的结果比较,验证了本方法的正确性和确定边坡临界滑动面搜索算法的高效性.稳定系数的计算采用适合解非圆弧滑动问题的摩根斯坦-普赖斯方法,根据本文验证,对该方法可能出现的异常情况进行了修正.     

带电粒子在复合场中运动的三个问题的再探讨

本刊支持、鼓励不同意见的交流与讨论,欢迎批评与反批评,以期把刊物办得生动活泼一些.     

Estimates for correlations in billiards with large arcs

Bunimovich billiards are ergodic and mixing. However, if the billiard table contains very large arcs on its boundary then if there exist trajectories experience infinitely many collisions in the vicinity of periodic trajectories on the large arc. The hyperbolicity is nonuniform and the mixing rate is very slow. The corresponding dynamics are intermittent between regular and chaotic, which makes them particularly interesting in physical studies. The study of mixing rates in intermittent chaotic systems is mo...