Banach空间二阶非线性微分方程的弱Carathéodory解

本文定义了二阶微分方程的弱 Carathéodory解 ,在不涉及紧型条件的情形下 ,直接用迭代法证明了 Banach空间二阶非线性常微分方程两点边值问题存在唯一解 ,并给出逼近解迭代序列的误差估计 ,对周期边值问题得到类似的结果     

The Discrete Approximation of Continuous-state Nonlinear Branching Processes in Lévy Random Environments北大核心CSCD

In this paper, we establish the discrete approximation of continuous-state nonlinear branching processes in Lévy random environments by using tightness and convergence sequence in infinite dimensional product space via stochastic differential equations. Taking α-stable branching as an example, the conditions which are given to discretize continuous-state nonlinear branching processes in Lévy random environments are verified. © 2022 Chinese Academy of Sciences. All rights reserved.     

激光显示照明光路中复眼透镜的设计

设计激光投影机光学系统需要从如何减小光学系统的体积和提高激光光源的光效两个方面考虑。研究了激光显示照明系统中的复眼透镜,并对设计的复眼小透镜矩形单元进行了优化,发现在复眼透镜整体尺寸和单颗复眼小透镜焦距一定的情况下,整个复眼透镜上的阵列越多,即复眼透镜上蜂窝的数量越多,其匀光效果就越好,且此时投影机系统的体积也较小。为了提高激光光源的光效,设计中对复眼透镜在不同数值孔径照明光束下的匀光效果进行了讨论。并对优化设计后的复眼透镜进行40 000条光线追迹,实验显示其光线透过率可以达到92.5%,且几乎无杂散光。     

Painlev property of the modified C-KdV equation and its exact solutions

In this paper,the Painlev’e properties of the modified C-KdV equation are verified by using the W-K algorithm.Then some exact soliton solutions are obtained by applying the standard truncated expansion method and the nonstandard truncated expansion method with the help of Maple software,respectively.     

Computational Aspect for Function-Valued Padé-Type Approximation

The computational problems of two special determinants are investigated. Those tion for computing Fredholm integral equation of the second kind. The main tool to be used in this paper is the well-known Schur complement theorem.     

用于显示的透射型法布里-珀罗光调制器

提出了一种用于显示的,基于透射型法布里-珀罗干涉的微机电系统(MEMS)光学调制器。基于多光束干涉原理分析了调制器的光学特性,推导出了调制器结构的特征参量。分析表明,当调制器的腔长为cλ/4时,透射光可以实现暗态显示;当调制器的腔长取为零或cλ/2时,透射光可以实现亮态显示。通过控制法布里-珀罗腔长,就可实现调制器的明暗调制。理论上证明了该调制器用于显示的可行性。设计了一种基于微机电系统的透射型法布里-珀罗光学调制器结构,该调制器的理论衬比度达到150。仿真结果表明,该调制器具有2.4 V的低电压静电驱动性能。     

随机生长误差对双腔型平顶法布里-珀罗滤波器的影响

在光网络中平顶滤波器可以有效地提高信道光检测的快速性和准确性。利用两个法布里珀罗腔间的串联耦合,可以构建出具有平顶透射特性的双腔型法布里珀罗滤波器。采用传输矩阵的方法,研究了随机生长误差对双腔型平顶滤波器透射特性的影响。模拟分析表明,当两个法布里珀罗腔的物理厚度差超过一个纳米时,在透射谱中就会出现两个高度不同的透射峰;解释了实测器件的透射谱中的双峰不对称性;用界面起伏的概念解释了实测滤波器带宽大于理论值的原因。理论分析与实验结果取得了较好的一致。     

运用Poincaré-Miranda定理数值验证变分不等式解的存在性

本文运用Poincaré-Miranda定理数值验证变分不等式问题解的存在性.证明这一新方法相对于已有的方法更具有普遍性,并通过数值例子说明本方法的高效性.     

通过Painlevé分析从低维模型中寻找高维可积模型

将Painlevé方法推广到更一般的形式, 可以从给定的低维可积模型中得到无穷多个新的可积模型. 新的可积模型与原模型相比都是较高维的, 它们保持保角不变性和Painlevé性质. 本文主要以KdV、NLS和KP方程为例, 运用WTC法、截断展开、领头项分析等方法, 给出了(3+1)维可积模型的具体形式.     

玻色化方法在超对称可积系统的应用

利用玻色化方法可以避免超对称可积系统中反对易费米场带来的计算困难. 本文以N=1超对称mKdVB系统为例, 利用玻色化方法, 将其转化为只有玻色场的耦合系统. 应用标准的WTC方法, 证明了该耦合系统具有Painlevé性质. 运用Painlevé截断方法, 可以得到玻色化后超对称mKdVB系统的非局域对称. 为了求解与非局域对称相关的Lie第一性原理, 引入新的场将玻色化后系统拓展为更大的系统. 通过引入新的场, 该非局域对称局域化为Lie点对称. 因此, 可以利用Lie点对称约化方法研究拓展后的系统, 得到超对称mKdVB系统的孤子与其他孤波相互作用解.