非线性特征值问题的二次近似方法

本文研究求解非线性特征值问题的数值方法.基于矩阵值函数的二次近似,将非线性特征值问题转化为二次特征值问题,提出了求解非线性特征值问题的逐次二次近似方法,分析了该方法的收敛性.结合求解二次特征值问题的Arnoldi方法和Jacobi-Davidson方法,给出求解非线性特征值问题的一些二次近似方法.数值结果表明本文所给算法是有效的.     

求解右定两参数特征值问题的精化Jacobi-Davidson方法(英文)

在文献[1]中,作者M E Hochstenbach和B Plestenjak认为精化的方法不适合两参数特征值问题,原因是求解两参数特征值问题的精化方法存在着三个问题:即精化Ritz向量收敛性差,运算量大,不能计算多个特征值.本文指出,事实并非如此.针对右定两参数特征值问题,本文提出了一种有效的精化数值方法.并通过理论证明和数值实验说明了Ritz值的收敛性,以及精化Ritz向量具有比通常的Ritz向量更好的收敛性.     

广义特征值问题的并行块Jacobi-Davidson方法及应用

给出了对称矩阵广义特征值问题AX=λBX的并行块Jacobi-Davidson方法.该方法使用投影技术将大型矩阵特征值问题转变成低维子空间中矩阵特征值问题,并利用Neumann级数展开对校正方程进行预处理.该方法可同时并行计算广义特征值问题的几个极端特征对,具有良好的并行性.将这一方法应用于某型号机翼及挂架的结构动力分析并行计算,在IBM-P650并行计算机上的数值试验结果表明,在相同迭代精确度的条件下,Jacobi-Davidson方法比子空间迭代法使用较少的迭代次数和运算时间,并具有更高的加速比和并行效率.     

Jacobi-davidson type methods for generalized eigenproblems and polynomial eigenproblems

In this paper we will show how the Jacobi-Davidson iterative method can be used to solve generalized eigenproblems. Similar ideas as for the standard eigenproblem are used, but the projections, that are required to reduce the given problem to a small manageable size, need more attention. We show that by proper choices for the projection operators quadratic convergence can be achieved. The advantage of our approach is that none of the involved operators needs to be inverted. It turns out that similar projections can be used for the iterative approximation of selected eigenvalues and eigenvectors of polynomial eigenvalue equations. This approach has already been used with great success for the solution of quadratic eigenproblems associated with acoustic problems.Our friend Albert died on November 12, 1995     

陀螺系统特征值问题的收缩Jacobi-Davidson方法

本文研究陀螺系统特征值问题的Jacobi-Davidson方法. 利用陀螺系统的结构性质,给出了求解Jacobi-Davidson方法中校正方程的有效方法. 基于非等价低秩收缩技术,给出了计算陀螺系统一些特征值的收缩Jacobi-Davidson方法. 数值结果表明本文所给算法是有效的.     

Arnoldi and Jacobi-Davidson methods for generalized eigenvalue problems

In many physical situations, a few specific eigenvalues of a large sparse generalized eigenvalue problem are needed. If exact linear solves with are available, implicitly restarted Arnoldi with purification is a common approach for problems where is positive semidefinite. In this paper, a new approach based on implicitly restarted Arnoldi will be presented that avoids most of the problems due to the singularity of . Secondly, if exact solves are not available, Jacobi-Davidson QZ will be presented as a robust method to compute a few specific eigenvalues. Results are illustrated by numerical experiments.

     

Jacobi-Davidson方法中的修正方程和对应的精化方法

Jacobi-Davidson方法的核心之一是求解用以合理扩展投影子空间的线性修正方程组,众多文献均认为该方程是自然有解的.本文详细研究了修正方程,证明它可能无解,并给出了解存在的条件.同时,为克服近似特征向量的可能不收敛性,提出了精化的Jacobi-Davidson方法,建立了对应的修正方程.