一类非线性奇摄动Robin问题解的渐近性态

利用渐近理论和微分不等式的方法,该文研究了一类非线性奇摄动Robin问题. 证明了其解的存在性,并得到了解的任意n 阶一致有效渐近展开式.     

Gamma 算子在 Lp (1≤p ≤∞)空间带权同时逼近的强逆不等式

该文利用修正的带权 K- 泛函K²σ f, t²)_w,p, 考虑Gamma算子在L_p~ (1≤p ≤∞)空间带权同时逼近, 给出了它的 B -型强逆不等式.     

一个推广的Hilbert型积分不等式

引入Γ-函数和ζ-函数,利用权函数方法和实分析技巧,建立一个推广的Hilbert型积分不等式.考虑了它的等价式,证明了它们的常数因子是最佳的,并通过取特殊的参数值,得到一些有意义的结果.     

凸几何经典不等式的蕴含关系

该文指出了凸几何分析中几个具有较高应用价值的经典不等式之间的蕴涵关系.     

加权Bergman空间中函数的几个严格不等式——纪念李国平院士吴新谋教授诞辰100周年

该文给出加权Bergman空间中函数的几个严格不等式.     

加权(C)eby(s)ev-Ostrowski型不等式

关于著名的Cebysev不等式，已有众多的研究成果．通过建立积分不等式，来建立全新的加权Cebysev型积分不等式．给予了独立的证明，并给出了此类不等式的新评价．     

弱型空间的鞅不等式及其应用——纪念李国平院士吴新谋教授诞辰100周年

弱型空间是近年来调和分析与鞅论中倍受关注的研究方向, 该文就以下几方面介绍有关弱型鞅空间的研究工作:(1) Lorentz鞅空间的原子分解;(2) Orlicz鞅空间的强弱型加权不等式; (3) 弱Orlicz鞅空间与拟范数不等式; (4) 在Banach空间理论与二进域调和分析中的应用.     

同向单形到欧氏空间的等距嵌入及其应用

该文利用矩阵的方法, 获得了两个同向的 n 维单形同时等距嵌入 Eⁿ 维欧氏空间的一个充分必要条件是: 对于预给(n+1)²个距离,满足一组具有行列式形式的不等式组det(△_k)<0, 由此可以得到两组等数量的有限点集合到 Eⁿ 维欧氏空间中等长嵌入的一个充分必要条件. 然后利用杨路和张景中引进的代数方法, 应用广义等距嵌入定理, 提出了关于两组两个完全同向的 n 维单形“广义度量加”的概念, 并且证明了涉及“广义度量加”的一个几何不等式, 它推广了杨路和张景中关于Alexander猜想的结果. 同时我们将杨路和张景中关于Neuberg-Pedoe不等式的高维推广形式推广到两组两个完全同向的 n 维单形中, 获得了涉及四个单形的一类几何不等式, 它们蕴含近期诸多文献的主要结果.     

WEIGHTED INEQUALITIES FOR MULTILINEAR POTENTIAL TYPE OPERATORS

The author derives a kind of weighted norm inequalities which relate the multilinear potential type integral operators to the corresponding maximal operators.     

具有脉冲的Dirichlet边值问题的Lyapunov不等式及其应用

该文首先研究具有脉冲的线性Dirichlet边值问题 $\left\{ \begin{array}{ll} x'(t)+a(t)x(t)=0, t\neq \tau_{k}, \ \Delta x(\tau_{k})=c_{k}x(\tau_{k}),\ \Delta x'(\tau_{k})=d_{k}x(\tau_{k}), \ x(0)=x(T)=0, \end{array} \right. (k=1,2\cdots,m) $ 给出该Dirichlet边值问题仅有零解的两个充分条件, 其中$a:[0,T]\rightarrow R$, $c_{k}, d_{k}, k=1,2,$ $\cdots,m$是常数, 该文首先研究具有脉冲的线性Dirichlet边值问题 $$\left\{ \begin{array}{ll} x'(t)+a(t)x(t)=0, t\neq \tau_{k}, \ \Delta x(\tau_{k})=c_{k}x(\tau_{k}),\ \Delta x'(\tau_{k})=d_{k}x(\tau_{k}), \ x(0)=x(T)=0, \end{array} \right. (k=1,2\cdots,m) $$ 给出该Dirichlet边值问题仅有零解的两个充分条件, 其中$a:[0,T]\rightarrow R$, $c_{k}, d_{k}, k=1,2,$ $\cdots,m$是常数, $0<\tau_{1}<\tau_{2}\cdots<\tau_{m}<T$为脉冲时刻. 其次利用上面的线性边值问题仅有零解这个性质和Leray-Schauder度理论, 研究具有脉冲的非线性Dirichlet边值问题 $$\left\{ \begin{array}{ll} x'(t)+f(t,x(t))=0, t\neq \tau_{k}, \ \Delta x(\tau_{k})=I_{k}(x(\tau_{k})), \ \Delta x'(\tau_{k})=M_{k}(x(\tau_{k})), \ x(0)=x(T)=0 \end{array} \right. (k=1,2\cdots,m) $$ 解的存在性和唯一性, 其中 $f\in C([0,T]\times R,R)$, $I_{k},M_{k}\in C(R, R),k=1,2,\cdots,m$. 该文主要定理的一个推论将经典的Lyaponov不等式比较完美地推广到脉冲系统.