ON A PAIR OF NON-ISOMETRIC ISOSPECTRAL DOMAINS WITH FRACTAL BOUNDARIES AND THE WEYL-BERRY CONJECTURE

ＯＮＡＰＡＩＲＯＦＮＯＮＩＳＯＭＥＴＲＩＣＩＳＯＳＰＥＣＴＲＡＬＤＯＭＡＩＮＳＷＩＴＨＦＲＡＣＴＡＬＢＯＵＮＤＡＲＩＥＳＡＮＤＴＨＥＷＥＹＬＢＥＲＲＹＣＯＮＪＥＣＴＵＲＥＳＬＥＥＭＡＮ，Ｂ．Ｄ．ＣＨＥＮＨＵＡＭａｎｕｓｃｒｉｐｔｒｅｃ...     

高考数学的一个新亮点——猜想题

猜想是对所要研究的问题依据已有材料、条件和知识，进行实验、观察、分析、比较、联想、类比、归纳、推理等，作出符合一定的经验与事实的推测性想象的思维方法．牛顿指出：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现”。猜想是发现问题、解决问题的一种重要的思维方法，是创新思维的重要组成部分，猜想也是数学发展的动力，数学理论的重大突破往往起源于立意深邃的猜想，正是无数数学家们的猜想，数学科学才发展到当今的现代数学。由于猜想可让学生体验数学发现和创造的历程，培养和发展他们的创新思维和合情推理能力，更能体现高考的选拔功能，因此近几年猜想题倍受高考命题老师的亲睐，成为高考数学题的一个新亮点．本文试对这类题型及解法作一综述，供参考．     

一个猜想的发现和证明过程

1　猜想产生的背景1 数学背景 :从空间一点引出的四条射线两两成等角 ,求这个角 .2 化学背景 :甲浣(ＣＨ4)的分子结构为一正四面体 ,四个氢原子分布在正四面体的顶点上 ,唯一的碳原子在正四面体的中心 ,其键角为 1 0 9°2 8′,这个角是怎么得到的 ?上述两个问题都可归结为下列问题 :已知Ｏ为正四面体ＡＢＣＤ的中心 ,求∠ＡＯＢ .(∠ＡＯＢ =∠ＢＯＣ =∠ＣＯＤ =∠ＤＯＡ)这个问题的几何解法有多种 ,可得到∠ＡＯＢ=ａｒｃｃｏｓ - 13 ≈ 1 0 9°2 8′ .2　猜想的产生为了寻求上述问题的更一般的解法 ,我们从更简单的情形出发进行研究 ,…     

半序集下同调的研究概况及Quillen猜想的一个重要方面

１９７８年，Ｄ，Ｑｕｉｌｌｅｎ证明了：若群Ｇ有非平凡的正规ｐ－子群，则由ｐ－子群组成的半序集是可缩的。同时，他还猜想逆定理也成立。１９９３年，Ｍ．Ａｓｃｈｂａｃｈｅｒ和Ｓ．Ｄ．Ｓｍｉｔｈ证明了若群Ｇ不包含某种酉分支的话，则Ｑｕｉｌｌｅｎ猜想的确成立，在他们的证明中，Ｑｕｉｌｌｅｎ所证明的下述定理起着很重要的作用：由基本阿贝耳Ｐ－子群组成的半序集到所有Ｐ－子群组成的半序集的包含映射导出对应下同调的同构。以Ｂｕｃｈｓｂａｕｍ条件为重要的工具，本文将重新叙述此定理的证明。     

关于Kaehler流形的CR—乘积

研究Ｋａｃｈｌｅｒ流形的ＣＲ－子流形，得到了ＣＲ－子流形为ＣＲ－乘积的一些充分必要条件。     

A COMPLETE METRIC OF POSITIVE CURVATURE ON R~n AND EXISTENCE OF CLOSED GEODESICS

ＡＣＯＭＰＬＥＴＥＭＥＴＲＩＣＯＦＰＯＳＩＴＩＶＥＣＵＲＶＡＴＵＲＥＯＮＲ~ｎＡＮＤＥＸＩＳＴＥＮＣＥＯＦＣＬＯＳＥＤＧＥＯＤＥＳＩＣＳ￥ＺＨＵＤＡＸＩＮ（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＴｉａｎｊｉｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｌＴｉａｎｊ?..     

变系数波方程振动传递的边界镇定

本文讨论了变系数波方程振动传递的边界镇定,应用黎曼几何方法和迹的正则性得到了所讨论问题的能量一致衰减率.     

Carnot-Caratheodory空间中的变换论

Klein发表著名的埃尔兰根纲领,由群论角度研究了空间变换群的不变量,从而引进了各种不同的几何学．本文利用Felix Klein的观念,研究Carnot-Caratheodory空间{M,Q,g}(又称为次黎曼流形)上的类似问题,给出了次黎曼流形中的共形不变量和射影不变量．本文给出的共形和射影不变量可视为黎曼情形的一种自然推广．由于次黎曼流形与黎曼流形之间有着本质的差异,故此,本文通过次黎曼流形上存在的唯一非完整联络(Nonholonomic connections)来刻画所提的问题．     

Finite Degree Holomorphic Covers of Compact Riemann Surfaces

A conjecture of Ehrenpreis states that any two compact Riemann surfaces of genus at least two have finite degree unbranched holomorphic covers that are arbitrarily close to each other in moduli space. Here we prove a weaker result where certain branched covers associated with arithmetic Riemann surfaces are allowed, and investigate the connection of our result with the original conjecture.     

A Lower Bound for the Differences of Powers of Linear Operators

Let T be a bounded linear operator in a Banach space, with σ（T）={1}. In 1983, Esterle-Berkani＇ s conjecture was proposed for the decay of differences （I - T） T^n as follows： Eitheror lim inf （n→∞（n＋1）｜｜（I-T）T^n｜｜≥1/e or T = I. We prove this claim and discuss some of its consequences.