Steiner椭圆、老封点及两组公式的证明

1826年,近代综合几何创建人之一、瑞士几何大师Jacob Steiner（1796—1863）提出了两个有趣的问题：（1）在△ABC的无数个外接椭圆中,哪一个的面积最小？（2）在△ABC的无数个内切椭圆中,哪一个的面积最大？△ABC的面积最小的外接椭圆,叫做它的外接Steiner椭圆;△ABC的面积最大的内切椭圆,叫做它的内切Steiner椭圆.     

一个问题的争论引发的思考

最近在网上看到这样一个题目：“王师傅是卖鱼的,一斤鱼进价45元,现亏本大甩卖,顾客35元买了一公斤,给了王师傅100元假钱,王师傅没零钱,于是找邻居换了100元.事后邻居存钱过程中发现钱是假的,被银行没收了,王师傅又赔了邻居100,请问王师傅一共亏了多少？”笔者把题目抛给办公室的老师们：谢老师：“55＋65＋100.”     

买鲜花

正教师节快到了,我对妈妈说,我想买3束鲜花送给老师。妈妈给我20元钱,并叮嘱我:"要买漂亮一点的。"我高兴地来到鲜花店,这儿有各种各样的鲜花,我挑选了好半天,最终选中3种花。首先,我挑选了3枝百合花,一共7元,准备送给班主任沈老师,她工作疲惫时看看花,心情一定会很愉快。接着,我挑选了3枝郁金香,一共5元,准备送给教数学的俞老师,希望她越来越美丽。最后,我挑选了3枝玫瑰花,一共6元,准备送给教英语的陈老师,希望他越来越浪漫潇洒。