相似椭圆系的一组性质

在几何图形中,相似图形是几何中较为神奇的一族,给人以视觉上的美感.众所周知,椭圆的形状是由该椭圆的离心率决定的.笔者给出相似椭圆系的定义并研究它的一组性质.定义:对于中心相同,离心率也相同的"个椭圆,其方程分别为:C₁:x²/a²+y²/λ²a²=1（0〈λ〈1,a〉0）,C₂:x²/λ²a²     

巧用变换研究椭圆中过定点的动弦的射影

很多学生和教师有一个误解,认为在椭圆中过焦点的动弦的射影,当弦和长轴垂直时,射影取得最大值,其实并不然.经笔者研究,其中蕴含着一个漂亮的结论.由于直接研究椭圆较麻烦,而椭     

Central distance of interferential mode patterns of elliptical core two-mode fiber

By means of the weakly guiding approximation, the mode spot sizes Wx and Wy of the fundamental mode along the semimajor （x-direction） and semiminor （y-direction） axes of the fiber core in elliptical core two- mode fiber are discussed. The variation of their ratio value Wx/W9 with the operation wavelength A and the length ratio a/b between the semimajor axis and the semiminor axis of the fiber core is analyzed. Based on this analysis, the distribution figures of two-lobe interferential mode patterns are evaluated and simulated quantitatively for different phase difference changes between LP01 and LP~~n modes. The two-lobe interferential mode patterns have the same profile and distribute symmetrically when the phase difference equals ~r/2. Their central distance S becomes larger when W~：/W~ augments gradually. F~rthermore, the equation about the central distance S of the two-lobe interferential mode patterns is given when the operation wavelength varies between 0.65 and 1.31 #m, which is important to applications shuch as sensors and coupling devices between different fibers.     

一道椭圆试题的研究

1一道试题及疑问如图1,已知A,B,C是长轴长为4的椭圆上的三点,点A是长轴的一个端点,BC过椭圆中心O,且AC·BC=0,|BC|=2|AC|,(1)建立适当的坐标系,求椭圆方程;(2)如果椭圆上有两点P,Q,使∠PCQ的平分线垂直于AO,证明:存在实数λ,使PQ=λAB.该题的解答如下:(1)以O为原点,OA为x轴建立直角坐标系,如图2,设椭圆方程为x42 by22=1.由条件易知△AOC为等腰三角形,C(1,1),B(-1,-1),将C点坐标代入椭圆方程得b2=34,故椭圆方程为x42 34y2=1;(2)由于∠PCQ的平分线垂直于AO,设PC的斜率为k,则QC的斜率为-k,因此PC,QC的直线方程分别为y=k(x-…     

双椭圆壳串联宽带弯张换能器

提出一种利用多模态耦合的低频、宽带、大功率的新型弯张换能器,其结构上将两椭圆的Ⅳ型弯张壳体沿长轴方向串联为一体,两组长压电陶瓷堆贯穿其中驱动。利用有限元软件设计并制作一款此新型换能器的样机,其工作频带通过耦合壳体前三阶弯曲模态及压电陶瓷堆纵振模态与壳体膜模态的复合模态展宽。经测试在1.4~6.0 kHz范围内,样机的发射电压响应大于128.5dB,声源级大于190dB。结果表明,此弯张换能器与只利用一阶弯曲模态的Ⅳ型弯张换能器相比不仅有更宽的工作带宽,还满足低频和大功率的声辐射要求。     

液晶的物理性质

 液晶是介于各向同性液体与晶体之间的一种新的物质状态.它的特点是同时具有流动性和光学各向异性.液晶的种类很多.从相变的物理条件来分,可分为热致液晶和溶致液晶,以下主要介绍热致液晶,从液晶分子排列的结构来看,又可分为向列相、胆甾相和近晶相.     

利用Stokes矢量和Muller矩阵确定椭圆偏振光的方位角和长短轴之比

本文利用Stokes矢量和Muller矩阵法分析椭圆偏振光的方位角和长短轴之比的测定，并给出获得椭圆偏振光特定方位角和长短轴之比的方法。     

巧用椭圆方程求解拱点速度

开普勒定律告诉我们，每一个行星都沿各自的椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点中。现设某一行星绕太阳做椭圆运动的轨迹如图1所示，图中坐标原点 O为中心天体所在位置，点 P为椭圆中心，绕行天体椭圆轨道的长轴所在直线为 x轴，a和 b 分别为椭圆半长轴与半短轴，c 为半焦距（a2＝ b2＋ c2），则可以得出轨迹方程。     

折纸中的数学

<正>数学中折纸问题,易于同学们动手操作,具有很强的直观感,趣味性强,是开展研究性学习的好素材.这类探究、拓展题在新课改及高考中就经常出现,因此,在平时学习中就要引起我们足够的重视,下面就一道折纸问题来探讨折纸中有趣的数学.准备一张圆形纸片,在圆内任取不同于圆心的一点F,将纸片折起,使圆周过点F(如图1),然后将纸片展开,就得到一条折痕l(为了