一道经典考题的解法探究

2010年9月,某省部分重点中学高三联考数学试卷有这样一道经典考题：     

一道经典老题的另一图解法

题目设x，Y，z∈（0，1），求证：z（1-y）＋y（1-z）＋z（1-z）〈1． 此题是第十五届全俄数学竞赛题，很多资料中都介绍了此题的一种构图解法（即构造边长为1的正三角形，再利用面积关系来证明的途径）．本文将介绍一种构造棱长为1的正方体，然后再利用体积关系来证明的方法．     

对教材中一道经典习题解法的思考

高中数学新课程标准倡导培养学生“积极主动、勇于探索的学习方式．”暴露知识的形成过程、暴露对问题的思维过程,注重对知识发生、发展过程的体验,让学生亲身追求知识的生成轨迹,领悟对问题的探究方法与思路,有助于培养学生数学学习的兴趣,让学生形成主动探究的良好习惯．     

一道经典几何题的解法探究

题目：△ABC中,＜A=90°,AB—AC,D为BC边上的一点,试说明BD^2＋DC^2=2AD^2． 这是一道经典的几何题,需要解决的问题BD^2＋DC^2=2AD^2与勾股定理形似,可变形为BD^2＋DC^2=（√2AD）^2,从而设法将BD、DC、√2AD三条线段集中在一个直角三角形中,通常可以通过“旋转法”实现．     

一道经典习题的探究

上海教育出版社出版的课本《数学（高中一年级第二学期）》有这样一道经典的习题：