数e^—e,e^0,e^e^—1

超越数e是自然对数的底,在微积分和复变函数中的地位是众所周知的。下面的事实却少为人知:数e~(-e),e~0,e~(e-1)是函数y=a~x与其反函数y=log_ax交点情况分类的界点。     

漫谈两个著名的超越数

一、什么是超越数1744年,瑞士数学家欧拉首先提出超越数的概念并给出了它的定义;1794年,法国数学家勒让德猜测π可能不是有理数方程的根。这就导致超越数从无理数中分裂出来:凡是能满足某个整数系数代数方程的实数叫代数数,如2~(1/2),-3;不是代数数的实数叫超越数,如π,e。超越数必然是无理数,但无理数不一定是超越数。法国数学家刘维尔1844年在一篇论文中首先证明了超越数的存在。     

超越数理论的发展史

超越数理论是数论的一个重要分支,对它的研究使我们更加透彻地洞悉数系的本质.本文从众多数学家的相关工作入手,详细介绍了超越数理论的发展史,并评述了伴随超越数研究而产生的重要数学方法.本文可以作为HPM教育案例,使学生更好地了解超越数和相关数学思想.     

P—adic超越连分数

本文借助于Ｔｈｕｅ－Ｓｉｅｇｅｌ－Ｒｏｔｈ定理的Ｐ－ａｄｉｃ类似，Ｐ－ａｄｉｃ代数数的有理逼近定理以及Ｐ－ａｄｉｃ简单连分数的一些性质给出了Ｐ－ａｄｉｃ数是超越数的两个充分条件。     

Discrepancy of Certain Kronecker Sequences Concerning Transcendental Numbers

Let ω1,..., ωs be a set of real transcendental numbers satisfying a certain Diophantine inequality. The upper bound for the discrepancy of the Kronecker sequence （{nω1},..., {nωs}）（1 ≤ n ≤ N） is given. In particular, some low-discrepancy sequences are constructed.     

解读自然对数的底数e

1e的命名人（who）和命名时间（when） 柞为数学符号最先是由瑞士数学家欧拉（Euler,Leonhard1707-1783）在1727年使用的．这正是Euler名字的第一个字母,后来人们确定用e来作为自然对数的底,以此来纪念欧拉．事实上,用e作为自然对数的底的另一个原因是它和指数有着密切的关系,而指数的英文拼写是exponential,首字母也是e．最先猜测e是超越数的法国数学家刘维尔（Liourille,Joseph1809～1882）,而最早证明e是超越数的是法国数学家厄米特（Hemfite,Charles1822～1901）．     

数e简介

本文简单介绍了数e的意义 ,数e的近似计算及数e的超越性的证明     

集合{sinn}的探讨

本文分析了集合{Sinn}的性质,得出{Sinn}是超越数集。     

代数数与超越数

纪元前600年左右，古希腊的毕达哥拉斯(Pythagoras)学派证明了正方形的对角线与其边长之间的比不能用一个分数表示，即不可公度性，这是历史上第一次发现无理数．无理数究竟是些什么样的数呢?因为第一个无理数可以从代数方程x^2-2=0中得到，这就引导人们进一步考察一般的代数方程及研究它们的根．     

关于代数逼近测度的注记

本文给出了一类代数数序列的极限的代数逼近测度．