“无限”范围内慎用运算律

读了数学探究性教学的基本类型与实践一文,觉得作者对文中案例3的探究结果处理欠妥.案例3的问题是这样的:已知x,y∈R,且|x|<1,|y|<1,求证:     

2011年清华金秋营数学试题及解答

1.求sinπnsin2πn…sin(n-1)πn的值.解设ε=cosπn+isinπn(i为虚数单位),则1,ε,ε2,…,ε2(n-1)为x2n-1=0的根,且sinkπn=εk-ε-k2i=ε2k-12iεk,所以sinπnsin2πn…sin(n-1)πn=(ε2-1)(ε4-1)…[ε2(n-1)-1]2n-1in-1ε12n(n-1)()n-1(2)(4)…[2(n-1)]     

对运算定律的质疑

传统观念认为,数学运算的基础是依据加法交换律、乘法交换律、加法结合律、乘法结合律、乘法关于加法分配律。在一般情况下,不承认减法交换律、除法交换律、减法结合律、除法结合律、除法关于加法分配律。 上面的数学模式是人们几百年司空见惯的事实,也是目前数学的圣经,谁要是敢冲击它,一定会担着很     

Quantale的若干新的性质

讨论Quantale的若干性质，给出Prequantale构成Quantale的两个充要条件，论证在严格双侧Quantale上逆序对合对应的惟一性并给出了Quantale是分配格的一个条件。     

让向量算起来

<正>向量一章是教材中新增加的内容,向量内容已成为数学高考必考的新的双基内容.向量是近代数学中重要的、基本的概念之一,它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具.向量由大小和方向两个量确定,大小反映了向量数     

巧用运算律进行有理数的加减

有理数加减最常用的技巧是灵活运用运算律(交换律、结合律、分配律)进行运算,运算时,应首先观察、分析参加运算的有理数的特征、排列顺序等,试一试交换一下各个数的位置,或者有条件的先算某个数,再算另外一些数(利用加括号)等,达到算得快、算得准的目的.     

把它们"就地正法"

听刘老师的课越久,同学们也越来越相信,刘老师掌握着许多神秘好玩的学习方法,谁要是能把它们都学到手,那么数学考试一定能得高分。不过大家也都变得有点儿怕他,担心自己的学习不能让他满意,这点好像和以前的江老师不一样呢。就像今天,刘老师眉头紧锁地走进教室,他一句话都还没说呢,就先叹了一口气,这下大家紧张了。刘老师转过身,在黑板上写下了一行     

开关电路与布尔代数

近年来 ,中华人民共和国教育部组织了一个强大的研究班子 ,探索制定“普通高中数学课程标准”(实验稿 ) .以求参照世界先进水平对现行高中数学课程进行改进和提高 ,特别是尽早实现学生的分流 ,因材施教 .标准在必修课的基础上 ,提出了若干选修课题 ,“开关电路与布尔代数” ,就是选修系列 4中的一个题目 .刘绍学教授 ,曾为中学生和中学教师做过多次普及数学的通俗演讲 ,在此基础上 ,整理出“开关电路与布尔代数”的初稿 .布尔代数原来是一个非常抽象的概念 .刘绍学先生结合开关电路来讲 ,深入浅出 ,生动活泼 .十分具体化、生活化 .易于被中学生接受 ,引导学生们循序渐近地走近和了解深奥的数学王国 .数学通报热切地邀请数学家们 ,中学教师们为我们的中学生撰写类似的数学读物 ,让数学在我们的国家普及 ,为提高我们全民族的文化素养尽一份力量 .     

有向图字典乘积的代数群性质

字典乘积有向图G_1→⊙G_2是通过已知阶数较小的有向图G_1和G_2构造来的,这些小有向图G_1和G_2的拓扑结构和性质肯定影响大有向图G_1→⊙G_2的拓扑结构和性质.运用群论方法,证明了有向图字典乘积的一些代数性质,如:结合律、分配律等.     

2- 上循环交叉积

利用 von Neumann 代数 M 和带有正规的2- 上循环 μ 的离散群 G, 定义了2- 上循环交叉积, 推广了经典的离散交叉积, 并证明了2- 上循环交叉积具有结合律.