在单因素HJM结构下定价两种汇率连动期权

汇率连动期权是一种未定权益,其投资者不得不同时规避国外股票和外汇价格变动的风险.本文讨论两种汇率连动期权:一种汇率期权,连动国外股票价格的变化;一种写在国外股票上的固定汇率期权,在到期的时候,利用预先约定的汇率将期权的价值转换为国内的货币价值.在利率和汇率同时随机的情况下,本文得到了这两种看涨期权价格的精确解.更进一步,通过得到看涨-看跌期权的平价公式,本文也获得了看跌的汇率连动期权的价格.     

涉及坐标变换的微分多项式在求和约定下的化简和标准型

在n维微分几何中,基本的几何结构和性质常常用Einstein求和约定的带指标函数局部刻画．这种函数的符号计算虽然是计算机代数里最古老的研究课题之一,但直到现在也没有一个完全的算法来判定涉及不同坐标系的两个指标多项式是否相等．这是计算机代数里的一个挑战性问题． 本文针对一种典型的框架：当涉及的坐标变换矩阵的偏导不超过二次时（例如普通的曲率和挠率的局部计算）,提出了一个能消去指标多项式中所有冗余指标的消元算法,以及一个将指标多项式化为标准型,从而能完全判定两个指标多项式是否相等的算法．我们在Maple10中实现了以上算法,并用于研究微分几何中的张量判定等坐标变换下的规律问题．     

谨防解题中的失衡致误

一个数学问题,在其条件中往往隐含了正反两个方面的约定．所谓解题中的失衡致误,指的是在解题过程中,由于人为的疏忽,仅仅考虑了条件的一个方面的约定,从而使得解答过程出现疏漏,并由此造成失误,而且由于失误的隐蔽性较强,貌似无懈可击,常常难以察觉．本文仅以两个典型的例子加以说明,以期引起同学们的关注．     

洛伦兹变换的一种新推导

对于洛伦兹变换中两个惯性系S和S′系的约定提出了新思路,使x轴与x′轴反向,从而使S和S′系完全对称,简化了推导过程;并根据约定,从狭义相对论的两条基本假设出发,严格地推导出了洛伦兹变换式.     

线性层空间的一个刻画

本文利用邻域约定证明了线性层空间是单调正规的,并且从单调正规的角度得到了线性层空间的一个刻画．     

一类Riemann张量指标表达式的标准型完全分类及其在微分几何中的应用

本文研究了n维微分几何中Riemann张量指标表达式的标准型完全分类问题, 通过引入指标结构图的概念, 证明了规范类型单项式都是标准型, 并且构成次数不大于5 的Sakai类型单项式的正交基底, 由此得到Sakai类型单项式的标准型完全分类, 这是次数大于3时标准型完全分类问题的第一个结果. 同时给出了相应标准化算法, 通过比较说明了该算法比现有算法更加简便, 最后应用于自动推导和证明微分几何中关于Riemann张量的一些公式.     

利用Gel'fand基计算SU(3)Clebsch-Gordan系数的Mathematica软件

利用Gel'fand基和对相因子约定的分析,编写了一个计算SU(3)Clebsch-Gordan(C-G)系数的Mathematica软件。其计算结果与广义Condon-Shortley相因子约定下的结果一致。     

有关等差数列的不等式

文[1]向我们展示了正项等比数列的不等式,受此文启发,我们发现了有关等差数列的不等式.以下约定{αn}为等差数列,公差为d,m、n、k均为正整数,且m≠k.……     

物理教学中的重点和难点

长期以来,物理教师的教案已经形成了一种约定俗成的格式,其中教材中的重点和难点也是在备课时必须明确写出来的.有些教师在写教案时将"重点"和"难点"合二为一,即写成"重点难点:……",使人觉得重点就是难点,难点就是重点;也有教师虽分开写,但两者的内容基本一致.这些写法是否恰当?重点和难点有无区别呢?