几类特殊四面体的外接球问题

我们知道，每个四面体都有外接球，球心就是各条棱的中垂面的交点，这个点到各个顶点的距离都相等．给出一个四面体求它的外接球半径，是一类常见的问题。下面以近几年的高考题为例来说明几类特殊四面体的外接球半径的求法．     

"直四面体"中一组有趣的性质

波利亚说 :“类比是一个伟大的引路人 ,求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题 .”把立体几何知识与相关的平面几何知识类比 ,是实现知识转移的有效方法 ,有利于化难为易 ,启迪思维 .下面利用直四面体中一组性质说明之 .图 1 -11　定义如果从三棱锥P -ABC的顶点P出发的三条棱两两互相垂直 ,那么称这个三棱锥为直四面体 .(如图 1 -1 )2　性质图 2 -1性质 1　在直四面体P-ABC中 ,记S△ABC 是底面△ABC的面积 ,S△ABP,S△BCP,S△CAP 分别为三个侧面三角形ABP ,BCP ,CAP的面积 ,(如图 2 - 1 )①设△ABO为△ABP在平…     

四面体手性配合物催化二乙基锌对苯甲醛的不对称加成反应

利用手性相转移催化剂(氯化苄基莘可宁)诱导合成了具有光学活性的炔桥钴钼双金属异核配合物, 并实现了此配合物中手性四面体骨架催化二乙基锌与苯甲醛加成反应的不对称诱导, 从而证实了四面体骨架手性对催化反应的不对称诱导作用.     

Ω型分子筛脱铝的核磁共振研究

在不同投料比（ＳｉＯ２／Ａｌ２Ｏ３＝１３．８，１９及２１）条件下，合成了三种Ω型分子筛原粉．对投料比为１３．８的原粉样品进行了四种不同方式的脱铝处理，即水热、ＳｉＣｌ４、ＥＤＴＡ和（ＮＨ４）２ＳｉＦ６处理，而形成了系列脱铝Ω型分子筛样品．对原粉及其脱铝样品进行了２９Ｓｉ和２７ＡｌＭＡＳＮＭＲ测试，确定出样品骨架硅铝比和铝在两种晶体学不等价Ｔ位上的占据比率，以探索四种脱铝方法的效果．实验结果与分析表明：在所有样品中，铝原子的占据具有择优Ｂ位的倾向；且铝在ＴＡ与ＴＢ位上的占据比率与合成条件有关；四种处理方式对Ω型分子筛的脱铝效果不尽相同．     

含钌异核四面体骨架过渡金属羰基簇合物的合成及表征

含钌异核四面体骨架过渡金属羰基簇合物的合成及表征丁二润李庆山吴树林殷元骐＊（中国科学院兰州化学物理研究所羰基合成与选择氧化国家重点实验室７３００００）关键词过渡金属异核簇合物ＫｅｙｗｏｒｄｓＴｒａｎｓｉｔｉｏｎｍｅｔａｌＨｅｔｅｒｏ－ｎｕｃｌｅａｒＣ...     

羟基磺酸、氨基磺酸和磺酰肽的合成

具有四面体结构的磺酸衍生物可用于模拟酯键和酰胺键水解的过渡态，特别是 含有四面体结构磺酰胺键的磺酰肽作为天然肽的硫类似物，广泛用于作为酶抑制剂 以及用来诱导抗体酶的半抗原。综述了羟基磺酸、氨基磺酸和磺酰肽的合成。重点 介绍了消旋的和手性的α－和β－取代的β－氨基磺酸及其酰氯和亚磺酰氯，γ－ 氨基－α，β－不饱和磺酸及其酰氯的合成，以及由它们作为基元分子通过液相和 固相方法来合成α－和β－取代的β－磺酰肽、亚磺酰肽及乙烯磺酰肽。     

Superresolution imaging of DNA tetrahedral nanostructures in cells by STED method with continuous wave lasers

DNA tetrahedral nanostructures are considered to be uew nanocarriers because they can be precisely controlled and hold excellent penetration ability to the cellular membrane. Although the DNA tetrahedral nanostructure is extensively studied in biology and medicine, its behavior in the cells with nanoscale resolution is not understood clearly. In this letter, we demonstrate superrcsolution fluorescence imaging of the distribution of DNA tetrahedral nanostructures in the cell with a simulated emission depletion （STED） microscope, which is built based on a conventional eonfocal microscope and can t）rovide a resolution of 70 nm.     

2011年全国高中联赛一道题的三种解法

（2011年高中数学联赛第六题）在四面体ABCD中,已知∠ADB=∠BDC=∠CDA=60°,AD=BD=3,CD=2,则四面体ABCD的外接球的半径为.解法一由题意知：四面体的面△ABD是正三角形,又由余弦定理易知CA=CB=槡7.分别取AB,CD的中点K,M,取三角形△ABD中心N,连接CK,DK.在等腰三角形ABC中,     

2012年高考湖南卷理科填空压轴题的一般情形

题目(2012.湖南.理.16)设N=2n(n∈N*,n≥2),将N个数x1,x2,…,xN依次放入编号为1,2,…,N的N个位置,得到排列P0=x1x2…xN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置