构造无字证明 设计留白教学

在学习平面三角学时,三角公式的记忆非常重要,历史上三角学教科书的编者们为此设计了一些记忆的方法.当把角限定在锐角范围时,平面三角学中的众多恒等式或不等式都有其几何来源,无论是从面积的观点还是从线段的观点出发,都可以构造出精彩的无字证明.本文对相关数学史进行介绍,在此基础上构造出若干关于同角三角函数关系式的无字证明,并讨论无字证明的构造活动在留白创造式教学中的运用.     

“留白”在数学教学中的妙用

“教学留白”是指教师根据教学需要,在课堂教学中不直接把一些知识或结论明确地告知学生,而是通过提出问题等方式留白,引发学生在充足的时间和空间里思考、探究、联想等,利用自己的想象或操作来填补,更好地发挥主体作用的一种教学策略．     

从克拉维斯的《几何原本》注看数学家的创新

在创新意识成为核心素养、拔尖创新人才的培养备受关注、人工智能(如ChatGPT)对学校教育提出挑战的今天,人们开始倡导数学“留白创造式”教学1,即立足立德树人的教育根本任务,为学生自主学习、创获新知提供足够思维空间和探究机会的教学方式.那么,如何通过课堂留白来引发学生的创新?本文以16世纪德国著名数学家克拉维斯(C.Clavius,1538-1612)《几何原本》注[2]中的部分内容为例,总结数学家完成创新工作时所运用的策略,为留白创造式教学的实施提供思想启迪.     

在科学探究中促进核心素养培养——以欧姆定律教学设计为例

欧姆定律的探究环节分为两部分:电阻一定时探究电流与电压的关系;电压一定时探究电流与电阻的关系.在实际教学活动中滑动变阻器的引入易显得晦涩、突兀,理解滑动变阻器的作用也需要一个较长的过程.在本教学设计中把两个探究环节倒置,不仅使滑动变阻器的引入变得顺畅自然,还使学生容易理解滑动变阻器在各探究环节中的作用.此外,在实验中的数据记录环节笔者也用心作了设计——记录表格中的留白,借以给学生提供发现问题、解决问题的机会,提升学生综合能力,促进核心素养的培养.     

借高考题谈单项选择题解题策略

选择题是新高考试卷中的一项重点题型,题目分值大且易失分.该题型综合性强、知识点覆盖全面、解法灵活.因此课堂巧妙留白,学生多想少算,鼓励思维优先,并且掌握多种解题策略是突破该题组获取高分的关键.     

精心预设,适当留白,动态生成——以“反比例函数”第1课时的教学为例

"动态生成"是新课程改革的产物,更是教学理念中的核心,越来越多的数学教师在这一理念的指导下,不断追求教学的精彩生成.数学生成性教学是一个动态的过程,需要内因和外因的共同参与,既离不开具体学情的影响,也需要教师有机整合教材理念,最为重要的是教师的精心预设和课堂教学中的适时留白.     

新课程背景下构建有效课堂的认识——定位、情趣、灵动、思辨、留白

有效教学是新课程背景下关于教育的热门话题之一,它作为一种教育理念,指导教师更加关注学生的学习过程与结果,关注教育目标的预设与生成,关注教学活动的设计与改进．有效教学的主阵地在课堂,这就要求教师不仅要关注课堂上一些显现的因素,而且更应关注课堂教学的内在因素．教师对整节课应“以学定教”,以学生的问题和需要为契机,促使学生学得更有情趣、更为投入、更富有创造性和发展性,     

让问题留白式呈现，培养学生概括能力——以一类“分式方程应用题”教学为例

人教版八年级教材在分式方程学习的最后,安排了一类“特殊”的分式方程的应用问题,这类应用问题中除了要设出的未知数x之外,还含有其它的字母表示一些已知数.这类问题在探究规律或其它学科(如物理)的公式探究与运用中也比较常见,将问题与变式“留白式”呈现,能够培养学生的概括能力,促进学生深刻理解并掌握这类问题的解题策略.     

引导问题精准提出 追求问题合理解决--以一节公开课为例浅谈“一题一课”组织策略北大核心

《数学通报》2019年第11期,张东老师撰文[1]“基于发现和提出问题推进初中数学复习课教学的实践与思考”提到“数学课堂教学中,不能只关注分析和解决问题,而应该要把发现问题、提出问题、分析问题和解决问题当作一个不可分割的整体,从解决问题向问题解决转变.”《数学通报》2020年第11期,蒋凯老师撰文[2]“借助问题留白演绎课堂精彩”,文章以课例介绍通过“化整为零”“添加条件”“自编自答”“自主选择”四个环节,开展“一题一课”复习课.但是,“一题一课”复习课教学中,还是会遇到很多问题.如学生提出的问题“散乱多”,教学目标无序。     

让初中数学课堂充满生命的活力

数学课堂教学需要学习国画中的“留白”艺术,给学生充分的思考时空,以实现问题解决的心灵“补白”,让数学课堂充满生命的活力.本文中从新课程改革要求出发,结合教学实践提出了“导学留白,激趣引思;探究留白,活跃思维;灵机留白,动态生成;延伸留白,自主建构”等“留白”的有效策略.